Текстът на промените 3:) (20.09.11) Математизирането на историята

Текстът се променя и редактира ежедневно! 
Mоже да бъде изтеглен като пдф файл от тук или отт ук, или о ттук, или отту к.

Число и история: МАТЕМАТИЗИРАНЕТО НА ИСТОРИЯТА

В настоящия текст ще се опитаме да предложим подход, който позволява да се погледне на историята по начин, напълно различен от общоприетия.

Първият въпрос, на който ще се опитаме да отговорим, е колко от теоретичните понятия на историята могат да се сведат до съпоставяне на времеви редове.

По начало, ако сравним историята особено с природните дисциплини, но дори с биологията или социологията, се натрапва подчертано описателният, дескриптивен характер на историческото познание, представяно като разказ с фабула, свързваща отделни случки, подбрани именно поради своята значимост, която се определя чрез цялото на разказа и структурата, положена от фабулата, в крайна сметка – от интерпретацията на разказвача.

Концепцията за истината е репрезентационистка в следния смисъл. В миналото се е случило определено събитие, но поради заличаване на историческите следи и паметта за него, историческото изследване трябва да ги реконструира, колкото може по-достоверно, разкривайки и съпоставяйки нови източници на основата на хипотези.

От друга страна, концепцията за истината е презентационистка в следния смисъл. Изборът на едно или друго събитие, както и хипотезите, чрез които започва да се реконструира, произтичат от разказа и неговата фабула.

Отсъства или е съществено редуцирана съгласуваната теоретичната схема, която е характерна за всички други науки и която в математиката е възведена в ранг на самостоятелен и дори единствен критерий за истинност. Същата роля на носещ скелет се изпълнява от дискурса. По този начин историческото изследване е вид литература и дори литературен жанр в същностен смисъл, за разлика от другите науки, в които езиковата форма на изложение се приема – поне нормативно − по-скоро за прозрачна, спомагателна и дори вредна за представяне на собствено носещата понятийна схема: наистина в математиката, физиката, химията и др. подобни тя се подменя с изкуствено създаден език от символи и понятия, който притежава решаваща валидност само в областта на съответната дисциплина и дори само теория или група теории. Това в частност е една от причините за появата на професията „учен“: той следва да овладее и развива съответния изкуствен език, съвместно със своите колеги.

Напротив, едно напълно професионално историческо изследване е написано като правило на съответния общоупотребим език и е достъпно за широка образована и повече или по-малко критично мислеща публика: специални професионални символи и понятия по-скоро отсъстват. В Новото време тази характерна черта дори нарочно се култивира, доколкото се разглежда като формиране и подпомагане на национално самосъзнание.

Така историческото познание се оказва тясно свързано с философското и като дискурс − с реториката, лингвистиката и семиотиката, а не с логиката и математиката. Поради това е естествено и разбираемо, че понастоящем математически и дори просто теоретически (в споменатия смисъл на създаване на изкуствен и дори формализиран език)  методи имат спомагателен характер и се присъединяват външно или проблематично към историческия разказ, особено успешно само в частта на реконструиране на избледнялото и позаличило се историческо събитие.

Следователно първото кардинално възражение, което може да възникне, е че математизирането на историята е призив за нейната подмяна, възможно продиктувана или използвана в борбата на истории и исторически разкази между нации, държави и социални групи. Историческият победител налага повече или по-малко успешно, за по-кратък или по-продължителен период своя разказ като се стреми да го представя като истинния и обективен, и то − единствено истинния и обективен разказ во веки веков или поне до свършека на времената. В този му явно идеологически стремеж би бил склонен, ако е възможно, да се възползва тъкмо от математиката с нейните вечни истини, при това общоприето признавани като такива.

По-нататък, историята има пряко отношение към времето, в един невероятно широк смисъл спрямо базовото физическо или хронологично датиращо време. Особено следва да се подчертае субективният характер на историческото време и неговата широко многообразие от дискретни скокове и континуални скали с най-различен мащаб. Отново, както и по-горе е нормално да се възрази, че математизирането на историята ще е може би почти профанизиращо и кощунствено начинание в стремежа си към недопустим елементаризъм и редукционизъм, този път под флага на една наука като идеология, дори евентуално насочен към порочно свеждане на историческия процес като физически.

  Наред с оскъдицата от понятия, ще отбележим  отсъствието на модели в историята, освен в споменатия спомагателен и пренебрежим смисъл на подпомагащи хипотези за по-точна реконструкция на отминало събитие. Идеята за „исторически експеримент“ има характера на метафора. Историческото битие в процеса на ставане е тотално: то не просто предполага, но изисква включване на наблюдателя и дори „въвличането“ му като действащо лице. Така, за да се „наблюдава“ историческото време в същността си, то необходимо прониква  и възниква в наблюдателя в процес на непрестанно възобновяващо се историческо снемане на рефлексивната въвлеченост, разпознаваемост, тъждественост, субективност в техните отрицания на една отвлечена обективност. Фигуративно казано, островчето на всеки модел, гарантиращо краткотраен отдих и дистанция към ставащото, скоро се оказва заляно от стихията на историческия процес.

Модели на миналото се оказват възможни само за кратко време по същата причина. На пръв поглед това е парадоксално, тъй като миналото сякаш може да се абстрахира от настоящето. Всъщност не е така. Битието на историята обхваща миналото, настоящето, а и бъдещето, под формата на ефимерна, променлива, тук-и-сега квазивечност, разбиваща се в безчет отломки, за да възникне отново калейдскопично преобразувана винаги по най-неочакван начин.

Тогава, ако предложим какъвто и да било математически модел, колко от собствено историческото ще остане в него? Няма ли да бъде това подмяна, маскираща безсилието ни пред познанието на историята?

До голяма степен всички трудности произтичат от това, че в историята не умеем или просто не е възможно да се застане „отстрани на времето“, за да се създаде обективна картина на историческото по модела на съществуващите успешни науки. Времето прониква всичко, особено историята, но не го познаваме, още повече че по начало сме лишени от непосредствен сетивен опит за него и го реконструираме само като теоретичен модел. Обичайното равномерно течащо физическо време от нашите часовници всъщност постулира единствено, че време има, но ние можем да съдим за него само опосредствано, по измененията на нещата, от това неизбежно първично приемани за дадени. Така „естественият реализъм" скрива времето от познание.

Достигаме до първото от няколко и дори несвързани места, от които се насочваме към феноменологията, експлицирана като философско учение от Хусерл и изтълкувана по определен начин от Хайдегер, но продължаваща заедно с това традицията на немската класическа и изобщо на европейската философия. Нуждаем се от „епохе“ по отношение на реалността, в случая тълкувана като историческа, тъкмо за да възстановим, а дори само за забележим необикновените връзки между време и познание, които и са тези, които изключват времето да е „обектът“ или „предметът“ на каквото и да е познание. Самото познание на времето променя познаващото, познанието и познаването. От безизходицата на такава напълно негативна констатация ни спасява опитът на квантовата механика, първата наука, сблъскала се с подобно „отчайващо“ положение на нещата и съумяла да намери изход, макар и с цената на коренно преобразуване на обичайния научен светоглед. Тук ще подчертаем особеното място на наблюдателя, когото тя  постулира като част от изучаваната система и следователно – от обективното познание за нея.

Второ място, от което неотвратимо се насочваме към феноменологията, е по същество семиотичното тълкуване на „феномен“ от Хайдегер в „Битие и време“: като сам себе си показващ в себе си, т.е. като особеният знак, който е и реалност. В него дистанцията между означаващо и означавано, в крайна сметка – между тривиално философските „субект“ и „обект“, отсъства, но не по наивния начин на примитивен и неизкушен синкретизъм, а като преодоляване в хода на продължително и мъчително вглеждане на философското познание в себе си.

Това може непосредствено да се отнесе към историческото битие, което е и познание на себе си: в него, разбира се, действащото лице, означава само̀ себе си и с това възниква в собствено интересуващия ни битиен и исторически смисъл, който ще наричаме и фундаментално исторически. Това е една фундаментална история, която е в непосредствена алюзия, но и в колизия с „фундаменталната онтология“ на Хайдегер. Наистина, „екзистенциалното“ и „историческото“ образуват херменевтичен кръг на взаимно предполагащо се разбиране. Ако заради дискурса сме подходили с „Битие и време“, то трябва да завършим с „Време и битие“:    

Нуждаем се най-малкото от двуслойна концепция за времето, която да е в състояние да подеме дружески разговор с добре познатото ни онтологично-онтично раздвоение на битието като Едно и едно. За нейния теоретичен инструмент, който сляпо възсъздаваме, бидейки лишени от сетивен или непосредствен опит, ще си послужим с холистичната общност само преминавайки под чиято „дъга“ сетивният ни опит е възможно да се преобразува в исторически по правила и закони, които ще се наложи тепърва да откриваме. За целта ще потеглим, но в крайна сметка неизбежно много ще се отдалечим, от времево-темпорален аналог на времето като и Вечност, и сега, пряко позовавайки се на възгледи на Бердяев в необикновено плодотворната интерпретация от Асен Игнатов (@).

Каква е очакваната проста видимост? Нещата и тяхното място ще се изчезнат по начина „никога още и вече не било“, за да изникне от тази носеща, бременна пустота обилие от невидими същества, всяко обитаващо свое време или област от времена. Същества вместо неща … това, разбира се, е древният антропоморфизъм, но вече не наивен и примитивен, а мъчително възсъздаден в хода на вглеждане на философията и историята в себе си, помежду им и помежду си, след преодоляването като усвояване на двусмисления дар, символизиран чрез „ябълката на познанието“.

Тази идея не е нова за философия на историята. Достатъчно е да споменем Хегеловия „Разум в историята“. На негова основа се е извеждала своеобразната телеологичност на историческия процес − „даденост в края“: погледнат в ретроспектива, той се осмисля като целенасочен тъкмо за постигане на определен резултат, който може дори да се положи или предпише като такъв, но оставащ неизвестен, възможно и по принцип, за акторите, преследващи свои собствени цели и движени нерядко от подбуди, „страсти“, препятстващи постигането на техните рационално положени цели. Чрез тях, чрез „хитрост“ действа „Разумът в историята“, преследващ своя глобален и неведом резултат.  

Както по отношение на „естественият реализъм“, който императивно налага позицията на сетивни неща едва които се изменят, подобно „епохе“ следва да се отнесе и към „причинността в историята“, която е непосредствено продължение на първия: производната концепция за времето, която по възможно най-простия начин обяснява как историческият процес се предава през „синапсите“ между неща в различни времеви моменти.

 Заедно с това тя също остава под знаменателя на чудната историческа телеологичност, тъй като установяваме едно събитие като причина за друго едва post factum, но не умеем да предсказваме, или ако се опитваме – не успяваме да достигнем степента на потвърждаемост, изисквана от науката. Набедените исторически причини сякаш случайно предизвикват своите очаквани резултати понякога, но по-често – не, което се обяснява чрез скрити фактори, които евентуално щеше да е възможно да се изявят при едно по-прецизно или бъдеще изследване.

Нашето подозрение е противоположно – не случайно ги нарекохме скрити фактори в алюзия с концепцията за „скрити параметри“ в квантовата механика, − може би такива по принцип няма. Макар че изходната позиция за нас ще бъде тази на квантовата механика, ще се възползваме от Хусерловата концепция за времето, тълкуваща миналото, настоящето и бъдещето, и тяхното единство чрез понятията за ретенция, протенция, към които ще добавим и Хайдегеровото „събитие“ (Ereignis). Наистина, ако кой да е времеви процес се проектира върху авремева хиперравнина, той ще добие облика на квантово-механичната „принципно“ случайна величина с дадено разпределение на вероятността по стойности. Заедно с това се губи „мелодията на процеса“, която най-грубо може да се сведе до по-сложните разпределения на двойки, тройки, четворки и т.н. последователни стойности.

„Мелодията“, в своето единство на актуално, ретенционално и протенционално „звучене“ обаче е холистична: тя се разпознава като образ, разгръщащ се във времето, но неговата цялост диктува възприемането му в тези три модуса на частична цялостност, характеризиращи времевото ни възприятие. Така съотнесено с непосредствено даденото, а то е само актуално звучащото, „улавянето на мелодията“ разкрива принципно хипотетичния характер на разпознаването на образи по особено нагледен начин.

Ще се обърнем за поука и наставление към квантовата механика, имайки предвид преди всичко теоремата за отсъствие на скрити параметри на фон Нойман (Neumann 1932: 167-173@), нейната критика от Бел (Bell 1966@) и прочутите му неравенства (Bell 1964@). Квантовата механика е теория за системата от микрообект и макроскопичен уред: следователно тя предпоставя авремевата проекция върху „екрана на уреда“ (в обобщен или теоретичен смисъл), а евентуално времевият характер на изследвания микроскопичен процес остава една хипотеза, която първоначално не е ясно дали е възможно да се удостовери експериментално. Сдвояването на обекти, т.е. нарушаването на неравенствата на Бел, наистина може да се тълкува по този начин, но отново не е пряко експериментално потвърждение.

От друга страна, ако допуснем „мелодия“ на микробекта, това ще означава, че той пренася смислен сигнал, който нашето досегашно познание напълно и безвъзвратно „редуцира“ (т.е. губи) в статистическото „разпределение по ноти“. Наистина, ако опишем по този начин един нотен запис на песен, няма да остане нищо от нея.

Един предполагаем извод е че макроскопичният уред е прекалено груб, а познанието, получавано само и единствено чрез него – съвсем повърхностно.

Същият тип критика можем да отнесем към познанието в историята, ако вече сме допуснали съществуването на бавни исторически процеси, разгръщащи се напр. в longue durée на школата „Анали“, при проектирането им върху екрана на настоящето. Съвкупността от такива проекции се осмисля неправилно като всеобемащата историческа и причинна историческа реалност, обект на изучаване от описателната наука история. С това, с прекалено ограничено схванатото изискване за обективност, сме загубили безвъзвратно „мелодията“, „сигнала“ на историческия процес. Всъщност предполагането на такива още предварително се изключва от разглеждане, отнасяйки ги към ненаучен, дори може би наивен и примитивен антропоморфизъм.        

Нашият поглед към историята ще предполага, следователно, изменения на „заскобени“ по хусерлиански неща от обичайно тълкуваната и възприемана реалност, по отношение на която феноменологическото „епохе“ е осъществено тъкмо за се открои, а в някакъв смисъл и да възникне предметът на историята – измененията и връзките между тях. Такъв призив или подход е съзвучен с направлението на процесуалната философия, но общото неудовлетворение от нея, поради което и не е подходящата като методологическа основа за нас, е че остава на равнището на критика към субстанционалността и само като призив за съзиране на процесите, но не отива отвъд философската идея по посока на конкретизиращо практическо приложение, което е решаващо за типа изследване, към които принадлежи настоящото.

Вместо това ще се възползваме от вече цитираното феноменологическо направление и от разработената на негова основа от Хайдегер и Гадамер философска херменевтика в качеството ѝ на философия на историята. Особено ценни за нас са работите на Бадиу, който стъпва на подобна основа, за да обоснове онтологията като математика или математиката като онтология в основното си произведение „Битие и събитие“. Към това ще добавим също вече цитираната Хегелова концепция за „Разума в историята“, която в току-що положения контекст се конкретизира и интерпретира така:

Измененията на „заскобените“ неща, от които всъщност нямаме никаква нужда освен като „патерицата за на̀гледа“, се тълкуват като сигнали, т.е. като кодирана информация, която се предава във времето по „историко-информационен канал“. Сигналите се „изпълняват“ по подобие на музикална мелодия от „субект“, който приемаме за изцяло представим чрез универсална способност да изпълни всяка мелодия чрез качествата си памет (за формиране на ретенция) и очакване (за протенция). Нещо повече, на всяка такава „мелодия“ ще съпоставим еднозначно (но забележете, не едно-еднозначно) физическа (а в случая, по-скоро историческа) величина като математическото очакване за всеки даден актуално „звучащ“ момент от стойности, характеризиращи различни ретенции (които могат еднакво да се тълкуват както като многообразието от множество възприемания на мелодията от  един и същ субект, така и като – от множество субекти), композирани някак (а в най-простия случай умножени) със субективната вероятност (която заедно с това вече е и обективна, ако и доколкото „субектите“ са строго определени и дори формализируеми). Въпреки че еднозначно сме получили физическа или историческа величина, „мелодията“ е загубена: по първата е невъзможно да се възстанови втората еднозначно тъкмо защото – както подчертахме – съответствието между тях не е едно-еднозначно или с други думи, „симфонията“ или „рапсодията“ (с алюзия към Кант) на процеса е безкрайно по-богата от променяща се „картина на света“ от неща и техни свойства, в която и чрез която добре аранжираната и композирана съвкупност от мелодии не само е напълно загубена, но и дори приравнена по статистическата си еквивалентност на случайна и безсмислена какафония  от звуци. Дори такова полагане (т.е. на „безмозъчна какафония“ на природните и историческите процеси) е висшата добродетел на научността, а и на обективността, макар че – виждаме – представлява всъщност самооглушаване за многообразието и същността на света.

В „картината на света“ по Хайдегер може да се срещуположи „субект“, единствено надарен с разум, човекът, който е в напълно неадекватна позиция на самовъзвеличаване чрез въпросното самооглушаване. „Разумният“ човек, който по Хайдегер обаче „още не мисли“, може да види тази „картина на света“ и да я въздигне в култ като ‘реалността’ само ако не е в състояние или не може да „чува“ битието или от позицията на тази си неспособност или дори не-способност, способност за „не“, за безпочвено ‘отрицание’, го превръща в „синдрома на Кандински“ и лекува в лудници. Така нормалността и лудостта са си разменили местата: едно съвсем извратено положение на нещата. Само тогава в частност може да възникне и проблемът за другостта: другият субект или по-класически – „за интерсубективността“. Обратно, на тук излаганата философия на историята може да се погледне и като „лечение“ за нормалните (алюзията към Витгенщайн е парабола: терминът „лечение“ е същият, но противоположно насочен).

И така новата, историческа „картина на света“, която ще защитаваме в тази работа, е всъщност – вече разбираме – единното „звучене“ и следователно, „музика на вселената“ като цяло. Първата може да се получи от втората като недопустимо − но може би практически полезно в някакъв смисъл, който предстои да изследваме − опростяване. Можем също да забележим, че така както не се нуждаем от „неща“, от които се отърваваме чрез „заскобяване“, аналогично можем да превърнем в имплицитни и нашите „субекти“, както сме ги определили строго и с ясното намерение да ги формализираме:

Така първоначално на преден план ще изпъкне понятието за информация, а впоследствие – за „оркестрация“: сливане, взаимно ограничаване и хармонизиране на отделните звучения в едно цялостно. Например, ако се придържаме към интерпретиране на количеството информация като относителната ентропия на един процес във времето спрямо друг, то тя е мярка за „разстоянието“ между два процеса. А ако използваме алгоритмичното ѝ определение (Колмогоров @), то тя е „броят стъпки“, или ‘сложността на алгоритъма’, който преобразува единия процес в другия, приет като норма за това, що е ред. С други думи, ако първият се тълкува като безредие, то с колко усилие можем да го „оправим“, за да се получи нормативният ред на втория. Виждаме, че също така и във величината на количество информация „мелодията“ изчезва.

От друга страна, общото звучене, което се очертава пред нас, добива изгледа на съвкупност хармонични процеси във времето, частично взаимодействащи помежду си посредством явления на сдвояване и тъкмо за него използваме термина „музика на вселената“. Математика и музика (или теория на музиката) – това, разбира се, е отново възкресяване на питагорейството в една предполагаема първоначалната форма без необходимост от мистичен воал, но и без започналата от Платон ревизия посредством авремевите идеи по посока на  облика, ейдоса. За нас „идеята“ в собствено питагорейски смисъл би била хармоничният процес, мелодията на изменението, следователно сигналът, който предава нещото като носител и който е съвсем безотносителен към този носител: нещо повече, сигналът, познат вече като квантова информация, може да съществува сам по себе си. Ясно се вижда разликата спрямо общия тип на платоническите учения: вместо неща, които най-грубо представят „идеите“, имаме носители, които са съвсем акцидентални и собствено дори излишни, спрямо записаната върху тях информация.       

Според поставената цел, за нас е решаващо завръщането в Питагорейството, в самия произход, в точката на възникване на философията но не, разбира се, за да останем в нея – още повече че това е съвсем хипотетична и утопична реконструкция от неизбежни съвременни позиции, − а за да изследваме друг клон, алтернативен на платоническия, по който се е движила действително западната философия и по който постепенно еволюционно възникват всички известни днес нейни учения. С други думи, нашето феноменологично „заскобяване“ на реалността – отвъд доксографическия спор: „неща“ срещу „идеи“ – ни отвежда заради строгата принципност и последователност на мисленето и до историко-философско „епохе“ към реализма още в неговия платонически корен. Необходимостта на такава радикалност съзира и извървява Хайдегер, но спира до „Логоса“ на останалите предсократици, без да се докосне до „Числото“ и „Хармонията“ на питагорейците. Продължението на „Битие и време“ – „Време и битие“ – остава никога не написано …

Няма начин да подходим същностно философски към проблема за математизиране на философия, без да проумеем, че това изисква изпълнението на една на пръв поглед отчайващо трудна задача: прохождането по несъстоял се клон на човешкото знание-битие. Натрупаният опит от плеяда гиганти на мисълта се оказва от тази гледна точка предразсъдъци, изискващи внимателно вглеждане един по един и критично преосмисляне. Разбира се, това би било не просто непосилна, но самоубийствена задача, ако се постави в рамките на едно единствено изследване.

Разполагаме обаче с няколко спасителни нишки и ограничения:

Първата е прекрасно развитата математика, която само следва да започнем да мислим като онтология. Впрочем самият термин „онтология“ е донякъде  неуместен, доколкото е свързан с „логос“ и „това, което съществува“, чрез което се имплицира отъждествявания изобщо с възможността за философия най-общ тип платонизъм. Не бихме искали да използваме и неговото ограничаване до „фундаментална онтология“ по Хайдегер, а нов: „фундаментална история“, чиято скица е започната на други места (Пенчев @). Следователно, първата нишка е да почнем да мислим технически великолепно развитата математика като фундаментална история.

Втората е направлението на феноменологията и философската херменевтика, свързвано преди всичко с имената на Хусерл, Хайдегер и Гадамер.

По третата ще следваме квантова механика и информация, също напълно развити или с дълбоки и далеч отиващи идеи, към които ще добавим само „времева интерпретация“, като формален апарат налична под формата на време-честотен анализ. Следва специално да се отбележи направлението „квантов компютър“.

Четвъртата и – ще се опитаме да покажем – тясно свързана с предходната е теоретичната концепция за фракталите и хаоса и нейният формален апарат, от които избуява съответна математическа теория. Ще се опитаме да покажем квантовите скокове като граничния случай на безкрайно стръмни дисипативни процеси, т.е. при отсъствие на съпротивление на средата, в която протичат. Ще подчертаем също и връзката с обосноваването на математиката, теорията на алгоритмите и изкуствения интелект.

Петата има подчертано характер на ограничение: ние стесняваме намерението само до проблема за математизиране на историята от философска гледна точка и съответно ще се разтоварим от всичко, колкото ценно и интересно да е, щом не е свързано непосредствено с поставената задача.

Шестата нишка представлява още по-тясно ограничение: ще обсъждаме, за да ги преизтълкуваме и обосновем по друг начин, разбира се, по нашия хипотетичен клон на неслучило се философско развитие, само налични теоретични и математически модели в съществуващата дисциплина история. Вече започнахме тяхното изброяване: бавните исторически времена и менталностите на школата „Анали“, концепцията за специфично историческо време с разнообразни представители, сред които ще отдадем предпочитание на Паул Тилих, Асен Игнатов и Фернан Бродел; концепцията и математическите модели, свързвани с противофактовите изследвания, идеите за теоретична история, за математическа история и за историческа механика, моделирането на исторически процеси посредством фрактални структури и чрез приложение на теорията на хаоса; уейвлет-анализа на исторически процеси.

Седмата е линията, която все пак  се е осъществила, макар и като маргинална, периферна и непълноценна, в рамките на господствалата. Сред първата бихме могли да причислим някои или отделни съчинения от неоплатониците, Лайбниц, Декарт, Нютон. Особено трябва да се подчертае проектът за математическа физика, чиито темели полага Галилей, но който се разгръща бурно едва след създаване на специална „математика на движението“, която да го обслужва. Тук бихме причислили както инфинитезималното смятане, така и аналитичната геометрия. Чрез нея питагорейската идея за числова или по-общо казано, математическа основа на битието, макар и ограничена до една или няколко групи дисциплини и регионални онтологии, получава здрави корени и в нашия историко-философски клон на развитие. Избуялата на негова основа техника и съвременният виртуален свят са опасни и спасяващи със своята чуждост спрямо него.

Осмата нишка е темата за времето в реално-случилата се европейската философия. Още чрез своята кулминация у Августин тя никога не изчезва. Особен интерес предизвиква и в Новото време: Хегел, Бергсон, Мактагарт, Уайтхед и други представители на процесуалната философия, Бердяев, Хусерл, Хайдегер, Паул Тилих, Асен Игнатов и още много други. С темата за времето са свързани двата най-велики неосъществени замисъла: „Критика на историческия разум“ на Дилтай и „Време и битие“ на Хайдегер.  

Деветата ще наречем философия на музиката. Разбира се, такова направление съществува и днес. Можем да споменем работи на А. Ф. Лосев, Теодор Адорно, а преди това на Ницше, Вагнер. Трактати на тази тема могат да се проследят назад във времето, водейки в крайна сметка пряко към питагорейството. Съществено за нашето проследяване е че търсим далеч не просто философстване на тема музика и такива творби, а разбирането ѝ като онтология от времеви тип, и то в тясна връзка с математиката, и то с преодоляване на субект-обектното мислене, с подчертаване на двойствения ѝ, но синкретичен психо-акустичен характер, каквито следи не толкова сме открили, колкото подозираме у питагорейците.

Десетата и заключителна е необозримото богатство на китайската философия и дори култура, развивала се постъпателно в течение на хилядолетия. За нас тя ще бъде една реално случила се алтернатива на европейското историко-философско развитие и възможно въплътила някои, и то съществени черти от неслучилия се питагорейски клон. За нас решаващи са положеността върху измененията, а не върху субстанциите, холизмът и дуализмът (впрочем широко експлоатирани във философия на квантовата механика още епохата на Нилс Бор), концепцията за Дао (Ин и Ян).

Така можем да се убедим, че макар да осъществяваме своеобразно противофактово философско изследване, доколкото ще обсъждаме резултат по един неслучил се клон на философско развитие, водещ начало още от древното питагорейство, то все пак разполагаме с достатъчно следи от него в случилия се действително клон (да го наречем платонико-реалистки), които са предпоставки за плодотворно и нехипотетично, а актуално обсъждане и в неговите рамки. Те говорят, че такава задача е назряла.

Действително ли обаче новият времеви, математико-музикален поглед към света е по-богатият в сравнение с нашия стандартен, който нарекохме реалистки, разбира се, в най-широк смисъл? Това изглежда шокиращо, доколкото и математиката, и музиката, колкото важни и интересни да са, имат подчертано специализиран и ограничен характер, при това силно зависими сякаш от изкуствената човешка работа по означаване. Как бихме могли да представим изобилието от неща, техни качества и отношения чисто времево? Дори да успеем няма ли така получената „музика“ да е в крайна сметка еквивалентна на обичайната картина на света?

Ще разгръщаме отговора и разсейваме съмненията в хода на изложението. Още отсега можем да отбележим следното. Първо, на всяко качество можем да съпоставим наредената съвкупност от неговото изменение във времето. Така, ще получим „картината на света“, преведена еквивалентно на „музикален език“, не повече. Те заедно ще образуват целостта на света, неговите два необходимо допълнителни аспекта. По-нататък обаче можем естествено да добавим взаимните ограничения, т.е. взаимодействията помежду им: нелокални ефекти, дължащи се на цялостността.

Така нашата изходна хипотеза ще бъде, че можем да получим теоретичния инструмент за наблюдаване на нелокалните ефекти, респ. на цялостността, едва и чак ако допълним стандартната картина на света чрез математическата музика на историята, тъй като те биха били тъкмо нееквивалентността на двете. При това ако „ефектите на системата“ са подадитивни спрямо съвкупността от частите, а тъкмо на това навежда теоретичното и експериментално изследване на явленията на сдвояване (entanglement), то тъкмо „времевата музика“ ще е по-богатата в сравнение с картината на света. Разбира се, хипотетично можем да си представим и противоположната алтернатива: нададитивни ефекти на системата и съответно по-голямо богатство на картината на света. Че не такъв е нашият свят личи и от това, че в него ентропията би намалявала като естествен закон, а не нараствала от само себе си. За да е изпълнено последното, трябва външната, а не вътрешната позиция спрямо една система да съдържа повече знание за нея. А за валидността на такова противофактово положение на нещата е необходимо формализмът на квантовата механика да не е този на хилбертовите пространства. Любопитен е въпросът, какъв формализъм може да доведе до това системата необходимо да е по-бедна спрямо съвкупността от своите части и дали изобщо може да съществува такъв: тъй като изглежда, че в него безкрайността трябва да е „по-малко“ от крайността.   

Вторият въпрос ще бъде: могат ли времевите редове да се представят изцяло математически. Чрез него следва да се характеризира и дори изчерпателно да се определи предметът на настоящето изследване.

Нека изходната позиция бъде обичайната, за нещо като съвкупност от свойства и отношенията му към други неща и към себе си. Сега започваме стъпка по стъпка да я преобразуваме, за да проследим дали наистина ще достигнем до чисти „мелодии“ от математически структури, разбира се, формализируеми достатъчно коректно, и да покажем, че това е по-общата гледна точка. Първо, от множеството от свойства на нещото получаваме добре нареден вектор, чиито компоненти са тези свойства. Можем да го мислим като нещото възприемано „свойство по свойство“ от абстрактен хипотетичен субект. Също така можем да си представим една обобщена машина на Тюринг, по чиято лента се вият свойствата на нещото, така че резултатът от нейната работа да представлява самото нещо. Тогава идеята за клетки на лентата предполага, че свойствата са строго и напълно независими, „ортогонални“ помежду си.

Нека сега се опитаме да опишем всяко свойство строго формално като математическа структура, т.е. аксиоматично, допускайки обща базова аксиоматика за всички свойства поради единството, целостта на нещото, чиито свойства са те. Дали това е винаги възможно? Ще допуснем, че да; една мета-аксиома: съществуват аксиоми и всяко свойство е аксиоматизируемо като математическа структура.

Нека по-нататък представим прехода от едно свойство към друго, следващото в добрата им наредба, като морфизъм: получихме категорията на свойствата на нещото, напълно формална вече, и крачката, която ни остава, е да положим, че съвпада със самото нещо. На свойствата на нещото можем да погледнем като на частен случай на състоянията му и така да се насочим към почти тривиалното обобщение на нещото като категорията на състоянията си. Ако състоянията се представят чрез вълновите функции от квантовата, а всички морфизми са измежду самоспрегнатите оператори на хилберотовото пространство, то нещото се описа като квантов обект, при което обаче – забележете! – морфизмите представиха величините (свойствата) на нещото.

И така, от класическото нещо като множество от свойства преминахме – при съблюдаване на изложените полагания − към по-общата категория на нещото и тя е изцяло математическа: нещо повече, всеки квантов обект е неин частен случай. Ако си позволим да затворим кръга чрез квантово описание на макрообекти, от класическо нещо получихме по-общата категория на това нещо, която вече можахме да изтълкуваме като квантов обект и приехме, че той и изходното класическо, следователно макроскопично нещо са едно и също. Първо, получихме квантово описание на класическото нещо и второ, то се оказа изцяло математическо. Същността на този резултат не бива да не се подчертае:

Съществува общ метод за представяне на всяко нещо като квантов, и то изцяло математически обект, и представено по този начин, то включва не единствено самото него, но и пространството от всичките му възможни състояния и в този смисъл е по-общо.  

Досега използвахме термина „мелодия“ на нещото в донякъде метафоричен смисъл. Вече можем да му придадем строгия смисъл на категорията на нещото, чиито обекти и морфизми са добре наредени. Тя може изцяло да се представи като квантов обект и всъщност означава, че нещото се тълкува по този начин.

На нас ще са ни необходими още няколко важни математически идеи, съществени и дори решаващи за нашето изложение:

Можем да погледнем на вълновата функция като числово кодиране на нещото, след каквото можем повече да не се позоваваме на никакви външни свойства, а изцяло и единствено на нея. Това богатство на числовото кодиране се дължи в същността си на използването на ресурса на безкрайността, респ. на цялостността, на финитни и трансфинитни числа едновременно. Практически кодирането се извършва чрез стойностите на двойка спрегнати величини. Това е решаващо обстоятелство, което ще ни позволи да заобиколим трудността историческите събития да се аксиоматизират: една непосилна задача.     

Ще се позовем на необикновеното свойство на съвпадение на модела с реалността, и то подкрепено с вътрешно доказателство, що се отнася до квантовата механика, чрез което и ще я отъждествим с формализма на хилбертовите пространства. Ще изтълкуваме именно по този начин добре известното доказателство на фон Нойман (Neumann 1932: @) за отсъствие на скрити параметри в квантовата механика. Наистина самото понятие за скрити параметри, предполага, че те отсъстват експлицитно в модела, но се отнасят към реалността, с термина на Айнщайн, Подолски и Розен (Einstein, Podolsky, Rosen 1935: @), те са „елементи на реалността“ и следователно се намират в разликата или допълнението между модел и реалност. Философската същност на доказателството на фон Нойман е че посредством квантовата допълнителност  това допълнение е включено като вътрешно за модела. С други думи, той винаги необходимо съвпада с реалността.

Повтаряйки независимо доводите на Грете Херман (Hermann 1935: @), Бел (Bell 1966: @) отхвърля предпоставката за доказателството на фон Нойман, а именно за адитивност на математическото очакване на физическите величини. Така той въвежда сдвоени обекти и квантови корелации между стойностите на техните величини, предлагайки в по-рано публикувана работа (Bell 1964) емпирично разграничение на предсказанията между теориите без и със скрити параметри, т.нар. впоследствие неравенства на Бел.

Всъщност експерименталното потвърждение на нарушаването неравенствата на Бел и така − на отсъствието на скрити параметри, не отхвърля, а обобщава резултата на фон Нойман по начин, чиято философска същност може да се покаже така. Дори и когато разглеждаме същинска част на квантовата система („същинска“ в смисъл, че е свързана с квантови корелации със своята външност, среда или други части на системата), то не съществуват скрити параметри, в т.ч. такива които да се припишат на въпросните външност, среда или други части, които да не са взети предвид в модела. Това предполага, че що се отнася до квантова подсистема, която по определение е „също толкова“ цялостна, колкото и самата система, в която участва, се имплицира една „вътрешна външност“ посредством механизма и в степента на квантовите корелации.   

По-нататък ще покажем, че добре наредената съвкупност от обектите на категорията на нещото, могат да се тълкуват като фрактално подобни. Чистият случай на рекурсия, която само и точно повтаря на следващото равнище обекта − т.е. когато морфизмът, който ги свързва, е изоморфизъм и следователно сам по себе си симетричен и рефлексивен по отношение на обектите, които свързва  (асиметрията и нерефлексивността се внася от добрата наредба) − се обобщава, включвайки произволно изменение, което ще тълкуваме и като случайно, и като целенасочено, на всяко следващо равнище. То също започва рекурсивно да се повтаря и по този  начин запазва заедно с изходното. От една страна, можем да разглеждаме категорията на нещото като фрактална структура и да прилагаме всички резултати, получени за тях, от друга – съществено обобщаваме и разширяваме понятието за рекурсивна функция, полагайки в неговата основа теорията на категориите и на фракталите. Това веднага ще окаже решаващо въздействие, както върху обосноваването на математиката, т.нар. метаматематика, така и на теорията на изчислението. Главните резултати са съответно: питагорейски тип отъждествяване на реалността с математиката, която и придобива статута на „фундаментална история“ на мястото на твърде антропоморфната „фундаментална онтология“, от една страна, и теорията на хиперизчислението, или квантовият компютър, от друга. Именно последното позволява на историческите процеси да се погледне като на разумни.   

Въвеждането или по-точно казано, интерпретирането посредством фрактали веднага ни навежда на мисълта към свързване на вече набелязаната квантова теория на историческите процеси (и в този смисъл ще използваме също така и термина „математическа история“ по подобие на „математическа физика“) с теорията на хаоса, отдавна вече набеждавана в същата роля. Квантовият скок може да се разгледа като граничен случай на дисипативен процес, протичащ в среда без съпротивление. В този смисъл теорията на хаоса може да се тълкува като обобщение на квантовата.

Третият въпрос, който вече беше намекнат в тъканта на първите два, се отнася до историческото време и съответно до начина на въвеждане на субективност на историческите процеси. Основната идея е че се нуждаем от сложно структурирано време, каквото и собствено е историческото време (Пенчев @), с многообразие от отделни времена, върху които могат да се положат времеви отношения, които на свой ред да се тълкуват като субективности; или в набелязания вече подход на формализиране чрез теория на категориите – като функтори, изобразяващи една категория (времеви ред, време) в друга. Тези времена могат отчасти да се препокриват и чрез това – да се ограничават взаимно: с това на основата такъв подход може да се въведат явленията на сдвояване, изучавани от квантовата информация. Обратно, опитът, натрупан в тази дисциплина, може да се пренася или използва във вълнуващото ни сега математизиране на историята.

Можем да отбележим някои белези на сложното неравномерно, нехомогенно, структурирано, многообразно и разнопосочно историческо време, съдържащо дискретно скокове и особени точки:

Преди всичко трябва да изясним по какъв начин то се съотнася с обичайното физическо време. В термините на последното всяко от множеството исторически времена е едно чисто изменение, както непрекъснато, така и дискретно. Но това не е достатъчно да го охарактеризира или да оправдае възможното усложняване, до което ще доведе неговото въвеждане. Решаващото е че то е преживяно време и за нашите цели най-вече − че сме в състояние да предложим напълно формален, собствено математически модел на тази негова винаги преживяност. Как става това? Всяко историческо време се разглежда като отношение спрямо друго бързо с порядъци по-бързо време, чрез каквото отношение се надяваме да формализираме неговата субективност.

Веднага може да се види, че обичайното и фундаментално понятие за функция или по-общо, за отношение, може да се интерпретира като историческо време, но не и отделна променлива. Трябва дебело да се подчертае, че отношението, както впрочем и функцията, е подмножество на декартовото произведение на две или повече множества. Обосноваването, че винаги съществува декартово произведение, изисква аксиомата за избора. Добрата наредба, която тя гарантира, представя постъпателното движение, стрелата на времето.

Тук се разкрива същностната зависимост на историческото време, схванато като отношение и преживяване, от избора в най-широк смисъл. Обичайно е на избора да не се предава толкова дълбок и по същество – фундаментален философски смисъл. Често е маргинализиран като епифеномен на необходимостта, като произтичащ от свободата на субекта, всъщност разбиран единствено като човека, да се заблуждава, да прави както правилни, така и погрешни избори.

Понятието за историческо време изисква друго разбиране за избора: избор, който е изначален и който е независим от човешкия избор в смисъла, който му се придава по начина, описан по-горе. Този или такъв избор е свързан със същността на историческото време и със същността на битието, разбрано като история, т.е. с фундаменталната история. Виждаме нещо повече, че изборът е в основата на историческото време и оттук на обичайно разбираното физическо време: той е който му придава неговия винаги субективен характер на преживяване и позволява времето добре да се нареди в математически смисъл като последователност от избори.

Изборът в основата на историческото време, въплъщаващ изконната му субективност, заедно с това – най-парадоксално – ни позволява да се насочим и към неговото формализиране и свързване с понятието информация, което отдавна, напълно и утвърдено е формализирано в математически смисъл. Формалният атом на избора, от каквито е изградено и историческото време и информацията, е битът, т.е. – както показва и неговата етимология – двоична единица: възможно най-елементарният избор, този между две еднакво вероятни алтернативи. Очевидно всяка крайна съвкупност от избори между краен брой алтернативи може да се представи като еквивалентно количество елементарни избори, битове и  то да се разглежда като величина на информацията.

Но как да постъпим при избор между безкраен брой алтернативи? За тази цел ще използваме „кюбитът“: квантовата двоична единица, всъщност  буквалната етимология е доста объркваща. Тя следва да се разшифрова като квантовото обобщение на двоична единица. Всъщност вместо „кюбит“ по-точно би било названието „инфинит“: избор между безкрайно много алтернативи. Ще продължим обаче да използваме утвърдилото се название „кюбит“. Неговото съществуване се гарантира в общия случай от аксиомата за избора.

Следва да се отбележи, че кюбитът – изборът между безкраен брой алтернативи – заедно с това е мярка за безкрайна съвкупност от избори. От философска и математическа гледна точка изборът е достъпът до безкрайността от крайността. Това ни позволява да осъзнаем, че квантовите явления изобщо и по-специално, кохерентните състояния на суперпозиция (каквато е напр. прочутата алегория на Шрьодингер за живата-и-мъртва котка) осигуряват същия тип достъп, и то и особено впечатляващо − емпирично или експериментално, до безкрайността посредством цялостността. 

Можем и следва да покажем как изборът реализира същността на историческото време, а чрез това и на времето изобщо. Вече видяхме, че аксиомата за избора гарантира по принцип историческото време като добре наредена последователност. Нека сега се взрем в това, как изборът структурира времето като минало, настояще и бъдеще. Миналото съответства на времето до избора, настоящето – на самия избор, бъдещето – след избора.

Бихме могли дори да разберем изцяло историческото време от съответните избори, които е естествено да наречем исторически. Такава е концепцията на Паул Тилих, разграничаващ хронос и кайрос (@)

За нашите цели е дори необходимо да мислим избора като редукция на квантова суперпозиция на алтернативите. Така в миналото, или преди избора разделените алтернативи на бъдещето са все още в кохерентна суперпозиция, в настоящето се осъществява редукцията чрез избора до само една от алтернативите, която се реализира в бъдещето. Впрочем изложеното е още един довод в полза на времева интерпретация на квантовата механика или може би по-скоро обратното: квантово-механично тълкуване на историческото време и оттук в частност − на добре известното неутрално физическо време. Освен това виждаме, че времето чрез избора непрестанно отваря завършената цялостност на настоящето, обърнато в ретроспекция към миналото, към бъдещето, с което част от възможностите се губят (тези на неосъществяваните алтернативи), но се печели информацията – или с други думи, знанието  − за осъществената алтернатива. Това е начинът, по който възможността се е превърнала в действителност.

Важно е да обърнем внимание как в настоящето, в избора, въвеждащ историческото време, случайното и необходимото, възможното и действително се сливат. Оттук изборът, мислен в протенция, или по отношение на бъдещето, е случаен и възможен, а мислен в ретенция, или по отношение на миналото, е необходим и действителен. „Разумът в историята“ е видим или дори може би допустим единствено по отношение на миналото, спрямо целостта и завършеността на системата. Бихме могли обаче да се опитаме да заобиколим това или такова ограничение – всъщност една отдавнашна идея, – като положим една бъдеща точка на ретроспекция, на цялостност и завършеност и от нея назад осмисляме историята в особеното „бъдеще предварително“ време на телеологичната цел в историята.

Така набелязан подход към случайното и необходимото, възможното и действителното, може да се окачестви като дуалистичен или взаимно допълнителен, в широкия смисъл, който постепенно влага Нилс Бор в този термин, потеглил от съвместно неизмеримите величини или некомутиращите оператори в квантовата механика. Те, а и съответно самите бъдеще и минало изразяват едно и също положение на нещата, но в асиметричен времеви модус: като още предстоящо или като вече случило се. Обратно, във формализма на квантовата механика така се добавя несиметрия от „второто“, „бързото“ време на уреда или съответно – от тълкуването на времето като отношение. Тази несиметрия обаче достига степента на необратимост, „стрела на времето“, само в граничния случай на квантов скок, респ. дискретен морфизъм. Тя впрочем е присъстваща още от основаването ѝ  напр. под формата на редукцията на вълновия пакет или фон Ноймановата теория на измерването.

Следва да се подчертае връзката между понятието за историческо време и рекурсията, изисквана за да се определи една фрактална структура. Както рекурсията, така и историческото време се основават на добра наредба, гарантирана от аксиомата за избора. Нека изясним до какво води прилагането на последната към произволна хаотична система: тя може да се нареди добре и в нея необходимо съществува фрактална структура. Самото понятие за такава, поради рекурсията, изисква независимост или ортогоналност между отделните равнища. Следователно аксиомата за избора в крайна сметка осигурява изправянето, т.е. превръщането в му ортогонален и оттук във фрактална структура, за произволна, „крива“ структура, описваща хаоса.

И така, аксиомата за избора може да осигури съществуването на поне едно време, но не непременно на повече от едно, докато историческото време беше определено като множество времена. Ако обаче вземем произволна същинска част от първоначалния хаос и приложим към него аксиомата за избора и е естествено да се предположи, че посредством нея тази част хаос ще бъде наредена добре, по начин, различен (това ще рече: на основата на друг фрактален базис) в сравнение със съответното подмножество на първоначалния всеобемащ хаос. Този начин на получаване на множество времена, респ. на историческо време, произтича от възможността цялото на хаоса да се  разделя на свои също цялостни части от хаос.

Към получаването на втора, а оттук – на колкото пожелаем, добри наредби, бихме могли да подходим и иначе. След като е осъществена първата добра наредба, започваме втора – пак на всеобемащия хаос. Тъй като първата е осъществена случайно (заради чистото съществуване на функция на избора), то втората, която също и поради същата причина ще бъде случайна, ще бъде различна от първата в общия случай, по смисъла на „случайно“. По-друг начин казано, първата добра наредба може да съвпадне с втората само случайно. Този начин на получаване на множество времена, респ. на историческо време, произтича от възможността цялото на хаоса да пребивава в свои също хаотично и различни състояния, всяко от които съответства на поредната му случайна добра наредба.

 По който и да е от двата описани начина да се определи историческото време, доколкото то представлява отношение на времена, следва да се представи като функция според избран фрактален базис, който дефинира векторно пространство и цял клас еднообразни, споделящи общ базис, исторически времена. В частност виждаме че вълновата функция се тълкува лесно като историческо време, и то в еднаква  степен и като състояние на цялото, и като част по отношение на цялото.

Полагането, че тези две тълкувания на вълновата функция са тъждествени, както и че описаните два начина за въвеждане на историческо време от изначален хаос, съвпадат, е твърде съществено и изисква подробно самостоятелно обсъждане. Впрочем, то е отдавна известно и използвано в статистическата механика и физика.   

Сега предстои да разгледаме последователно три типа модели в историческите изследвания: противофактовите, уейвлет анализа и посредством теорията на хаоса и фракталите. В предходните уводни бележки се опитахме да покажем, че подсказаната от квантовата механика концепция за историческото време – ще я наричаме за краткост квантова, − което при това да е математически формализируемо, органично свързва множество исторически понятия и подходи с определен формален апарат. Заедно с това ще се опитаме да покажем, че тези три основни типа модели, използвани понастоящем, произтичат както теоретично, така и формално математически от подхода за квантова история.

Противофактовият анализ

Множество аспекти на твърде обширната тема за противофактовия анализ,  напр. психологически, лингвистични, когнитивни, каузални попадат извън обсега на настоящето изследване. Ще се съсредоточим изключително върху приложението в историята, и то единствено с оглед или от гледна точка на нейно питагорейски тип тълкуване и математическо моделиране. Ще използваме широко връзките между идеята за история по множество възможни пътища и квантовата механика особено във Файнманово или многосветово тълкувание, както и в една съвременна интерпретация на консистентните истории (Griffiths 2002). Квантовата нелокалност помага при изследване на противофактовите перспективи (Bigaj 2006). Ще се опитаме освен това да покажем, че ако приемем в основата на историята множество възможни пътища, сред които един се осъществява като действителен, това влече не просто използване на математически модели, подобни на тези в квантовата механика, но такова, т.е. питагорейски тип разбиране за историята. Казано афористично: възможната история не може без математика.

Нека изходна точка на нашия анализ – един своеобразен реторичен похват от противното – да бъде един представителен сборник от противофактови изследвания, които обаче не използват математически методи (Ferguson, ed. 1999). След това ще ги сравним от методологическа гледна точка с класическите работи на Роберт Фогел по икономическа история на САЩ, чиято достоверност и научна стойност е несъмнено призната и чрез удостояването му с Нобелова награда по икономика (по история, знаем – няма), получена за: „реконструиращо изследване по икономическа история чрез прилагане на икономическата теория и количествени методи, за да се обясни икономическа и институционална промяна“ (http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates
/1993/). Ще се опитаме на основа на това сравнение да вникнем в същността на строгото прилагане на противофактов анализ, гарантиращ получаване на достоверни резултати и независещи от пристрастията и тълкуванията на изследователя.

С това възниква един последващ методологичен въпрос. Тъй като обичайната дисциплина история, бидейки несъмнено наука, заедно с това е явно зависима от подбора на исторически факти, тяхната интерпретация и типа разказ, доколко резултатите от питагорейски тип за математическо интерпретиране на история по множество траектории могат да подпомогнат или дори да предизвикат подобен математически преврат в първата? На него също ще се опитаме да отговорим.

И така да започнем със сборника по виртуална история. Във всяка статия от него се предпоставя едно „ако“, едно нереално условие: „B: какво щеше да стане, ако не−А?“, където с А съм обозначил една универсална противофактова променлива, приемаща като стойности реално случили се исторически събития, а В е едно хипотетично състояние в резултат на осъществяване на нереалното условие „не-А“.  Тази структура е подсказана в заглавията на всяка статия, в което, разбира се, А е заменено с конкретната стойност. Ето: „Англия без Кромуел: какво ако Чарлз I беше избягнал Гражданската война?“ (Adamson 1999); „Британска Америка: какво ако не беше имало Американската революция?“ (Clark 1999); „Британска Ирландия: какво ако Самоуправлението [Home Rule] беше влязло в сила през 1912 г.?“ (Jackson 1999); „Европейско обединение на Кайзера: какво ако Британия беше „стояла настрана“ в Август 1914?“ (Ferguson 1999); „Хитлерова Англия: какво ако Германия беше нахлула в Британия през май 1940 г.?“ (Roberts, Ferguson 1999); „Нацистка Европа: какво ако Нацистка Германия беше победила Съветския съюз“ (Burleigh 1999); „Война или мир със Сталин: какво ако Студената война беше избягната?“ (Haslam 1999); „Камелот продължава: какво ако Джон Ф. Кенеди беше живял“ (Kunz 1999); „1989 без Горбачов: какво ако Комунизмът не беше рухнал“ (Almond 1999).

Нека първо обсъдим логическата и аргументативната стойност на противофактовите исторически изследвания. Първо, такава може винаги да се отрича, като бъдат окачествени като специфичен литературен жанр или дял от фантастиката; още повече че биха могли да се дадат примери с такива шедьоври като „Човекът от високия замък“ на Филип Дик или „Фатерланд“ на @, които могат да се окачествят като противофактови литературни творби и в които действието не просто се развива в алтернативен, несъстоял се ход на историята, но споделят обща структура и дори предмет с исторически противофактови изследвания (напр. по-горе: Roberts, Ferguson 1999; Burleigh 1999).

Второ, те могат да се разглеждат като хуманитарен тип изследвания, чиято валидност се основава на степента на приемане от специалистите от съответната област, подобно напр. на философските изследвания. Тези първи два типа тълкувание на научния характер на противофактовите изследвания в качеството на исторически очевидно много се отличават от типа валидност, приета като норма от историците и за историческите изследвания. Афористично казано, ако ги тълкуваме така, противофактовите исторически изследвания не са исторически и може би дори изобщо не са изследвания, приемайки, че последният термин, „изследвания“, имплицира научност.

Трето, изяснената обаче по-горе структура, фиксирана дори в заглавията, „B: какво ако не-А?“, позволява да се положи много по-строга логическа основа. Наистина, ако А е причина на не-B, а причинността се интерпретира достатъчно тясно и строго, за да даде достатъчно аргументи за хипотезата „от А следва не-В“, то тогава – по добре известния логически закон – в еднаква степен може да се предположи, че „от В следва не−А“. По-нататък описваме тази последна логическа структура в посока на стрелата на времето, без да се ангажираме с прекалено силната хипотеза, че „от не−А следва B“, но и без да я изключваме.

В тази трета възможност за тълкуване на противофактовите исторически изследвания могат да се разграничат две под-алтернативи. По-слабата и може би по-защитимата е че понятието за историческата причинност всъщност далеч не бива да се отъждествява с логическо следване, особено с това от класическата двузначна логика. Все пак противофактовите изследвания могат да добавят аргументация − без обаче да е от типа строго доказателство – от противното за изясняване на причинната обусловеност между историческите събития.

По-силната би настоявала за строга валидност на противофактовото историческо изследване, което би изисквало отъждествяване или поне много висока степен на корелация между историческата причинност и логическо следване. Тъй като обаче историческото събитие е уникално, то е необходимо вътре в него се налага да бъде обособена повтаряща се и в други исторически събития, излишно е да се казва – също уникални, чрез каквото да се типизира, а логическото следване да се припише на тези структури вътре в събитията А и не-В.

При обсъждането на досегашните тълкувания на противофактовите исторически изследвания, особено в третото, неявно се предполагаше континуален ход на исторически събития, което и позволява каузален анализ. Когато обаче по-горе обсъждахме понятието за историческо време, вече изтъкнахме, че то има както континуален, така и дискретен характер.

Самото понятие за историческо събитие предполага съществена промяна за много кратък период от време, който може да се приеме дори за мигновен по историческата скала. Също и цитираните автори по-горе в качеството на стойности за „А“ са взели несъмнено исторически събития в този смисъл: гражданската война в Англия, независимостта Северна Америка, Законът за самоуправление на Ирландия и т.н. Всяко от тези събития, именно доколкото е историческо, означава „внезапна“ за историческите мащаби промяна.

Тъкмо при такива резки исторически скокове (каквито са характерни за „историческите събития“) историческата приемственост, непрекъснатостта на историческия ход се нарушава, в частност − също така и историческата каузалност. С други думи, при всяко историческо събитие възниква необходимостта от избор между поне две алтернативи: запазване на статуквото или предложената промяна. В действителност, веднъж избирайки срещу статуквото, промените рядко се ограничават до предложените, а се отприщва лавинообразен процес, водещ до колосални изменения. Типичен пример е всяка революция, напр. една от първите и най-известните – Френската.

Появява се многостепенно „ветрило“ от възможности с много бързо следващи след всеки направен избор нови алтернативи. Историческият процес протича като „дисипативен“ в термините на теорията на хаоса, съответно изборите – като „точки на бифуркация“. Прекъсването на приемствеността временно преустановява и историческата причинност освен ако не я схванем – включвайки избора на историческите деятели − като напълно различна от тази в природните науки (може би с изключение на квантовата механика). Обаче изборът на историческите действащи лица е по-скоро случаен: често произтича от емоции и от случайно стечение на обстоятелствата; рационалната схема за постигане на предначертана цел рядко се спазва: или се ревизира, или напълно се забравя и изоставя; реалното ново състояние почти винаги драстично се различава от поставяните цели.

От друга страна обаче, в хода на революционните промени отначало те се само-ускоряват до достигане на „крайната точка на махалото“, след което настъпва отново първоначално само-ускоряващо се „връщане назад на махалото“ и така постепенно до постепенно установяване на новото положение и нов по-дълъг или по-къс участък собствено на приемственост и непрекъснат каузален ход. Сравнявайки изходното положение преди революционните промени и новоустановеното не като техен резултат, а като завършека им, може да се забележи, че те се различават помежду си много по-малко отколкото и двете спрямо най-радикалните насоки и действие по време на революцията или кризата. Така ако пренебрегнем самите участъци на скокообразни изменения, когато „връзката между времената се къса“, можем да говорим все пак за обобщена, макро-историческа причинност.   

Ако обосноваваме противофактовият анализ изключително чрез историческата причинност, то той би бил строго валиден само между две исторически събития, в участъка между които историческият ход е приемствен. Заедно с това, дори и когато „времената не са интересни“, ако намалим мащаба на изследването, ще открием в рамките на общата постъпателност мини-кризи и мини-революции: напр. т. нар. Априлски пленум в периода от 1944 г. до 1989 г. в историята на България. Ако още намалим мащаба, също и мини-приемствеността отново ще се окаже на свой ред раздирана от локални микро-кризи и микро-революции и този процес на все по-голямо увеличаване може да достигне чак до отделните семейства и житейските съдби на хората.

Същата структура отново ще се потвърди и при увеличаване на мащаба. Например от една достатъчно обща и широка гледна точка и съответно – бавно историческо време, която е уместно да наречем цивилизационна, можем да открием явна приемственост между царизма в Русия и Съветския съюз.

Могат да се направят поне два извода относно валидността на противофактовите исторически изследвания и моделите, които биха били адекватни за тях. Първо, те предполагат хаотична структура на микро-относително равнище и заедно с това фрактална структура на макро-относително равнище, която въвежда мащаба на едно историческо време и на съответна на него приемственост. Времевият мащаб, свързан с биологическите часовници на човека и с обхватите на неговия времеви хоризонт, в рамките на който е състояние сравнително успешно да осмисля и планира своите действия, може да се окачестви като квази-абсолютен исторически мащаб. Разбира се, той е съвсем произволен и квази-абсолютните исторически скокове, т.е. кризите и революциите в обичайния смисъл на думата, имат само психологическа и антропологическа стойност.  

Второ, противофактовите изследвания допускат много по-широко обосноваване в сравнение с обичайното, каузалното, свързващо ги с определен мащаб на историческото време и съответна приемственост, който почти винаги е споменатият току-що квази-абсолютен исторически, антропологично-психологически мащаб. Ако подходим към тях така, алтернативните ходове на историята са равноправни с действително осъществения от гледната точка на тяхната възможност, но се различават по количествената мярка на вероятността, асоциирана със степента на тяхната възможност. Няма основание да се предполага, че на това микро-относително равнище на разглеждане действително осъществяваният ход съвпада с най-вероятния, а че е случайно избран измежду достатъчно най-вероятните. Тогава формалният апарат на квантовата механика би бил най-адекватен за описание на исторически процеси.  

Разбирайки следователно историческото време като отношение между два съществено различни мащаба, не само се насочваме към обяснение на „Разума в историята“, но – към единно изследване на еволюционното, приемствено историческо развитие и революционните, дискретния скокове в нейния ход. В тази връзка е много важно да подчертаем, че необходимостта и случайността в историята се оказват не просто свързани или преплетени, а „двете страни на една монета“, дуални, двете позиции от всяко от двете относими на цялостното отношение на историческото време. Случайността съответства на „бързия“ мащаб, на дискретността, на хаоса, а в собствено математическо отношение – на отрицание или отсъствие на аксиома за избора (забележете, че в двата случая е възможно и понякога задължително да се различават). Обратно, необходимостта произтича от „бавния“ мащаб на времето, от непрекъснатостта и причинността, от фракталната структура, която винаги можем да въдворим или скрито присъства в хаоса, ако е валидна аксиомата за избора (поне до мощността, съответна на „степента на хаос“).  

Ако се възползваме общата гледна точка, която ни дава т. нар. парадокс на Скулем (Пенчев 2011: @), бихме могли да отбележим още два или три много важни извода. Първият се отнася до това, че посредством същото формализирируемо и математически представимо отношение на историческото време крайността и безкрайността, човека и „Бога“, „тяхното сътрудничество“, действително, неотменимо, изконно и градивно свободните избори на човека и възможността и реалността на исторически закони, на необходимостта в историята се оказват едно и също, но видяно по различен начин, от различна гледна точка. Човекът „вижда“ и разбира  − поне досега: за охарактеризирането на този период „досега“ може би най-подходящата е парадоксалната Хайдегерова мъдрост, че „ние още не мислим“, като под „ние“ има предвид хората изобщо – тъкмо от позицията на хаоса, случайността и дискретността в историята, която му се струва „пиеса, написана от луд, и играна от шутове“. Ако вникнем – както по-горе – в ‘избора’ като във “фундаменталния атом на времето“, то неговото най-естествено и най-съкровено битие, винаги пред очите и таящо непоносима тайна – от минало, настояще и бъдеще и стрелата на тяхната еднопосочна замяна – ни се открива като съчетаване на крайността и безкрайността, като „сътрудничество на Бога и човека“, в което така изначално Сме, че не можем да го осъзнаем в рефлексия, изискваща известно, поне мисловно отдалечаване: така то обединява в единство отсъствието на избор, самия него и откритостта, произтичаща от него, или позволява – казано в математически термини – да се съчетае отсъствието и прилагането на аксиомата за избора по непротиворечив начин.    

Вторият извод е, фигуративно казано, в обратна посока. Ако главната насока е да използваме квантовата механика и нейните понятия и концепции като пътеводна нишка за изследване на все още неведомата област на една предполагаема „квантова история“, то е възможно връзки, по-очевидни на територията на последната все пак още сега да се пренасят като нови и плодотворни подходи към квантовата механика. Конкретно сега имаме предвид тълкуванието на неизбежните за квантовата механика иинформация дуализъм, допълнителност, холизъм да се тълкуват в термините на хаотично-фрактална двойственост и наличие / отсъствие на избор. И отново обратно, квантовата идемпотетност на спрегнатите величини навява интересни интерполации за подобна идемпотентност на хаос и структура. Самото понятие за информация е склонно да интерпретира аналогично хаоса като друга структура и да се отъждествява с метризирано по някакъв начин или в някаква непълна степен „разстояние“ или просто качествена разлика между две структури, две наредби.

Третият извъд, не  съвсем уверено определен като самостоятелен, може да се разглежда и като продължение на предходния по отношение на теорията на категориите. Можем да ги тълкуваме като фрактална структура, в която всеки „следващ“ обект наподобява чрез степента на еднообразие на морфизма (и едно допълнително, случайно отклоняващо въздействие за всяко равнище) „предходния“. Наистина, ако това е така и ако по силата на аксиомата за избора можем винаги да открием поне една фрактална структура във всеки хаос, то веригата от разсъждения удостоверява изначалност и универсалност, с други думи – фундаменталност и за теорията на категориите по отношение на математика: тя е винаги възможното и налично започване на всяка математическа структура и оттук  − на самата математика.

Това налага друг поглед и към концепцията за „кайрос“ и за избора в историята: те нямат абсолютен характер (ако такъв се постулира, би изисквал самостоятелно разглеждане), но само спрямо определен мащаб и по-малки от него. Ако увеличим мащаба още, отвъд тази граница, случайността и дискретността ще се окажат превърнали се в своите противоположности. Нещо аналогично се наблюдава и при увеличаване мащаба на наблюдение в статистически ансамбъл: макар поведението на индивидите да е свободно, случайно, хаотично и непредсказуемо − дори и да е детерминирано от скрити параметри, които да могат да започнат да се изявяват, то те се огромно количество и сложно взаимодействащи помежду си, − постепенно увеличавайки мащаба, то тяхното разпределение по релевантните величини се оказва все по-строго закономерно.

Квантовото разглеждане обаче изключва локални скрити параметри, както по първоначалната и фундаментална теорема на фон Нойман (Neumanm 1932: @), така и според нейното обобщение за неадитивност на очакването на физическите величини на квантова система (Bell 1966, 1964). Това изисква прецизиране на току-що използваната аналогия със статистически ансамбъл и по-точно, изясняване на разликата с нашето фрактално разглеждане. За нас – впрочем всъщност още според разглеждането на Бел – скритите параметри имат относителен характер в следния смисъл: те произхождат от нейната среда, от външността на системата, т.е. от полагането, че интересуващата ни системата е част от друга по-обширна, т.е. че може да се обсъжда и като подсистема. Ако изключим такъв постулат, с други думи, ако се върнем към първоначалния постулат на фон Нойман за адитивност на математическото очакване на физическите величини, не можем да говорим за скрити параметри в какъвто и да е смисъл за квантова система, тъй като сме отстранили условието за нелокалност, което е единственият възможен източник на „скрити параметри“ за нея.

Как да интерпретираме тези резултати в термините на историческия процес и още повече в тези на хаотично-фракталния възглед? Как се съотнася с концепцията за историческо време?

Отговорът на вторият въпрос е ключът. Доколкото въведохме историческото време като отношение, то имплицира наличието на скрити параметри в общия случай, които обаче могат да произхождат единствено от не-настоящето на интересуващата ни система, т.е. по принцип, дори и когато не-настоящето се специфицира като миналото, те имат акаузален, а дори в известен смисъл, антикаузален характер, тъй като е нарушена континуалността: произволно отдалечен момент от миналото въздейства върху настоящето; акаузалният характер на въздействие от бъдещето е очевиден, поради суспендиране стрелата на времето. Ако останем в рамките на постулата за независимост на времевите моменти, т.е. изключим акаузални въздействия, но продължаваме да мислим системата на историческия процес като квантова, то оставаме в рамките на фон Ноймановото разглеждане за необходимо отсъствие на скрити параметри. Резюмирайки двата случая за системата на историческия процес като квантова, можем да кажем, че това, което ги обединява, е че скрити параметри в настоящето няма или казано по друг начин: ако има сили на историческия процес, те не могат да произхождат от настоящето.

Току-що споменатото дава отговор на въпроса как да се тълкува отсъствието на скрити параметри в термини на историческия процес. Скритите параметри на историческия процес, нека ги наречем исторически сили, използвайки също така алюзия и с понятието за физически сили, имат акаузален характер и се проявяват под формата на случайности в настоящето, с други думи − за нашия опит. Строго доказателство може да се даде за физическите сили и потенциалните полета, но едва ли е възможно що се отнася до историческите сили, поне при съвременното равнище на човешкия опит, знания и възможности. Все пак остава в качеството на правдоподобна хипотеза. Същността на подобно доказателство се състои в „изправянето“ на всяко „криво“ хилбертово пространство посредством аксиомата за избора. Същото токова изправяне се осъществява и от хода на времето, превръщайки бъдещето в настояще и после − в минало.

Съществуват ли изобщо случайности, да ги наречем „абсолютни случайности“ в историческия процес, т.е. такива, които да не произтичат по принцип от трансвремеви исторически сили? Това би означавало, че колкото и продължителен времеви отрязък да се вземе, няма да има исторически сили от него, които, взаимодействайки с настоящето, да предизвикват – но акаузално, разбира се – наблюдаваните случайно или като случайни ефекти. При аксиоматично изграждане би могло да се постулира както съществуването, така и отсъствието на такива абсолютни случайности. На пръв поглед обаче квантовият възглед ги въвежда. Всъщност и тогава техният произход може да се търси и да се открие в особеното свойство цялостност на една система или от самите граници на даден времеви отрязък.

Нека въз основа на отбелязаното изясним телеологичното затваряне на системата на историческия процес чрез една условна последна точка от бъдещето на постигане на фиксирана цел, поставена в настоящето. В този случай неопределеността, откритостта на явно предстоящия бъдещ период е отстранена – възможно погрешно и необосновано чрез разглеждането му като минал в едно „бъдеще предварително глаголно време“. От квантова гледна точка системата на историческия процес е постулирана като цялостна и оттук всякакви възможни скрити параметри изчезват. Ако към това се добави и не непременно класическият детерминистичен възглед, че случайностите неизбежно се дължат на скрити параметри, то с това се въвеждат телеологичният ход на историята, който се извежда и като необходим, за постигане на въпросната цел. Това е ход на мисълта, проиграван достатъчно често във философията на историята под една или друга форма. Разбира се, времето продължава своя ход и неотвратимо отваря всяка така получена схематизация на историята, още повече че тя е критично зависима от фиксираната цел, сама явяваща се исторически относителна. Всеки релевантен опит за математизиране на историята следва да е в състояние такава телеологична схема от всякакъв вид, обричаща философията на историята в безплодна и съвършено необоснована, освен може би идеологически, метафизика.

Нека сега се обърнем за помощ към хаотично-фракталното тълкуване за отсъствието на скрити параметри в всяка една история от квантово-холистичен тип. Ще подчертаем два момента. Първият се отнася до дуалистичния − тук също и хаотично-фрактален дуализъм − на целостта. Нека отново използваме вече споменато мащабно обединяване на тези две допълнителни черти. При по-малък мащаб на разглеждане историческият процес е хаотичен, но ако се увеличи – в него почва да се откроява фракталната структура; и то – според аксиомата за избора – винаги може да се открие и в този смисъл е винаги присъстваща. Можем да постулираме един граничен мащаб – а цялата квантова механика е свидетелство за плодотворността на подобна аксиома, − да го наречем мащаб на целостта, спрямо който хаотичното и фракталното разглеждане са заедно, а в един дълбок смисъл: но е и едновременно, дадени. Те са допълнителни или дуални, дори според тясната  и строга употреба на термина в самата квантова механика.

Сега може и да е по-разумно да се подчиним на изкушението за известно отклонение относно логическото естество на дуалността, отношението ѝ към противоречието и на тази основа обсъждането ѝ заедно с нейния двойник – квантовата неопределеност не като пречка, а като неподозиран и неизчерпаем ресурс за строго логическо изграждане на една теория. Повод за него ни дава  дуалният характер на самата аксиома за избора, а оттук и перспективата за дуално тълкуване на отрицанието изобщо при аксиоматичния подход в математиката, на избора и на времето във физически, информационен, исторически и философски смисъл. Хаотичното и фракталното представяне, от една страна, ще свържем съответно с отрицанието на аксиомата за избора (друга възможност е с нейното отсъствие, но сега ще я пропуснем) и с нейното приемане. Заедно с това има, първо, непрекъснат параметър – мащабът, – който може да пренесе от едното в другото разглеждане, и второ, собствено дуалната концепция за целостта, която постулира на основа на квантовия подход хаотично-фрактална допълнителност за нея. Следователно можем да мислим аналогично аксиомата за избора, а оттук и самият избор като винаги възможен, в единство със своето отрицание в качеството на различни мащаби или като дуални.

Този подход естествено се обобщава за произволна аксиома във всяка аксиоматика и нейното отрицание (имайки предвид, че групирането по аксиоми има конвенционален и нагледен характер, обособен по теми, и можем да приемем цяла дадена аксиоматика за една единствена аксиома). По-нататък за кодиране на дедуктивно аксиоматичната система можем да привлечем апарата на квантовата механика (т.е. теорията на хилбертовите пространства) вместо аритметиката (какъвто впрочем е класическият подход в метаматематиката, водещ началото си от Хилберт и Гьодел). Нека с едно изречение сравним двата подхода: квантовият подход позволява посредством имплицитно въведена безкрайност кодиране на противоречие като дуалност и неопределеност; класическият, обратно − поради страх и забрана за противоречие под каквато и да е форма в една логически изглаждана теория – се стреми, знаем неуспешно, да изхвърли безкрайността или поне актуалната безкрайност от математиката. Последното до голяма степен е следствие от едно неартикулируемо не- или анти-питагорейско предубеждение, че математиката няма и не може да има фундаментално-онтологичен (а ние видяхме: по-подходящ би бил терминът „фундаментално-историчен“) характер; под е въпрос е дори статутът и на частна и регионална онтология. Очевидно, след като сме се опрели в критична степен на квантовото разглеждане, следва и да се отървем от този спъващ предразсъдък. За да математизираме историята по същество, самото битие – и по-точно самото време – трябва да се осмислят математически, или с други думи, фундаментално-исторически.

Към така казаното – и без това достатъчно знаменателно – се налага до добавим тълкуването на избора и времето от логическа гледна точка и начина, по който се обогатява метаматематиката, а по всяка вероятност и самата математика, чрез понятието за избор и време, схванати вътрешно-математически („фундаментално-исторически“). Да започнем от втория аспект, обещаващ да е по-неочакван: обратният отблясък към математиката, вече „по съвместителство“ и „фундаментална история“ или тясно свързана с последната, ако се ограничили термина само до философски:

Освен измерването, броенето е другата фундаментална за математиката операция. Един постоянно стоящ въпрос, с все по-далеч отиващи отговори водещи начало от гениалния картезиански синтез на аналитичната геометрия, е как да съотнесем, примирим и по възможност, обединим тези две операции свързващи математиката с реалността. Но и броенето единствено предлага множество загадки. Ако става дума за крайни множества, това което броим са техните елементи, но докъде може да се простре подобно обобщение, стане ли дума за безкрайни множества. Аксиомата за избора вече ни подсказва друг изначален поглед към броенето, валиден за какви да е множества, в т.ч., разбира се и за крайни, и в крайна сметка – „за какво да е“: това, което броим не са елементите, каквито може да е трудно да се обособят, а самите избори чрез които един елемент се избира или – което е особено важно − само се предполага, че се избира, тъй като всъщност е неотделим, органично свързан с останалите и тяхната цялост, кохерентен и неопределен.

Какво би променило това във философското разбиране за математиката, в метаматематиката или аритметиката? Ако приемем числата не за брой неща, а за брой избори (като избраното евентуално може да са неща, но може и да не са), то тогава прословутите „субект и обект“ се оказват неразделно свързани, чрез понятието за информация, чиято мярка е прието да се окачествява като количество елементарни избори (двоични единици, битове). Ако заедно с това въведем и историческото време като отношение, което да позволява да мерим количество избори (от едната времева скала) за единица време (от другата и следователно – независима), то можем да въведем собствено математически понятие за енергия (Einstein 1905: @) и чрез нея вече да се насочим към по-нататъшно завоюване на физическия свят, а в крайна сметка – на света изобщо, от математиката. И така, изборът се оказва скритият двойник на избора, чрез който математика и (фундаментална) история се оказват изключително близко родствени. Така както поставяме въпроса за реалната геометрия на света във връзка с теорията на относителността, във връзка с квантовата механика и информация, ще следва проблемът за реалната математика на света, в текущия ни контекст – в качеството ѝ на фундаменталната история.

Нуждаем се вече от име за неосъществените една или много алтернативи на един избор, които вече не са възможни, тъй като са недействителни, а и за метода или дори науката, която ще ги изучава: противофактови е подходящото название.

Теорията на категориите – бидейки по-близка по същност до една метаматематическа физика, доколкото схваща света като неща и движения: обекти и морфзими – ще бъде по-подходящата като вътрешно-математическа и заедно с това, метаматематическа теория вместо класическата за тази цел теория на множествата.

Макар и да използвахме аксиомата на избора като една, коя да е аксиома от произволна аксиоматика, тя все пак съхранява уникален, фундаментален характер, типизирайки чрез себе си и формалното понятие за избор и време, възможността това да се повтори за всяка една друга аксиома. Оттук същият типизиран, фундаментален характер запазват и произтичащите от нейното обсъждане дуалност и цялостност. Аксиомата за избора може да се тълкува и като аксиома за времето, чрез което се прояснява нейния фундаментално-исторически характер. Тя може да се нарече „избор на изобра“: твърдение за съществуването на избор. Наистина, времето е една (може би не единствено възможната) добра наредба и тя произтича от постулирането на избор или „избирането на избора“. Самото това избиране на избора съдържа възможността или противофакта на неизбиране на избора, от каквото произтичат кохерентността и неопределеността. Последните две са другата страна на избора и времето, произтичащи или фиксирани съответно в неприемане / приемане на аксиомата за избора. Тези две страни се оказват обединени в понятията за дуалност и цялостност, а в крайна сметка и това за безкрайност, разбрана и като конструктивна, и като актуална – заедно!

Вторият момент се отнася до съчетаването на тълкуване в термините на историческия процес с хаотично-фракталното. Ако постулираме цялостност на историята в квантов смисъл – а това може да се направи ако се погледне на нея като минало, като завършен разказ, или телеологично, назад от бъдещето, от една условна бъдеща точка на достигане на предначертана цел, ентелехия на история – то двете позиции, а именно: на хаотично, дискретно, случайно описание, и на закономерно следване на схема, фрактална в най-общ смисъл, са еднакво допустими или строго дуални. Това произтича тъкмо от постулираната цялостност на историята по един от двата посочени начина. Каквато и да е въведената или колкото и сложна да е, тя по принцип не може да бъде универсална, тъй като е невалидна в общия случай, спрямо произволна бъдеща точка от историята, респ. – друга предначертана цел. Дори и историята да бъде тълкувана единствено класически, в смисъла на „наука за миналото, дори и тогава, при толкова стеснена интерпретация миналото, разбрано универсално, а не само като едно конкретно − „тук и сега“ − минало, спрямо дадена точка и схема (цел), включва отвореността на бъдещето и оттук невъзможността за универсална схема.

Въпреки невъзможността на универсална историческа схема, възможността за универсален математически модел остава, опирайки се именно на типа квантови доводи за отсъствие на скрити параметри. Нуждаем се от адекватния за това състояние на нещата фундаментално-исторически термин, който да изразява цялостността на времето тук и сега (или дотук и досега) не телеологично, а квантово: т.е. включвайки в себе си откритостта на бъдещето като дуална завършеност; съхранявайки допълнително заедно с една конкретна схема, като пример за обяснителна историческа схема изобщо, хаотичността, случайността, свободата и свободния избор в историческия процес. Този термин ще бъде Dazeit: тук и сега време в неговата цялостност (Пенчев @). Dazeit е философското обобщение на понятие за историческо време, което беше въведено обстойно по-горе, и то нарочно по начин, допускащ формализирането му.   

Явно е, че Dazeit е неологизъм, изкован по модела на Dasein, съществуваща дума за битие в немския език и преди Хайдегер, но която той натоварва с множество специфични за неговото учение значения и конотации. С това връзката на Dazeit с Dasein e търсена и подчертана: изразяваме цялостта като представена ограничена нейна част; разликата е че в първия случай, Dazeit, целостта е времева, обхващайки множество времеви последователно моменти и допускайки взаимодействие между тях, докато във втория случай, Dasein, целостта не е от времеви тип (бихме могли условно да я наречем) синхронна), а времето в най-дълбок, фундаментално-онтологичен смисъл е по-скоро външно и може би производно. С други думи, Dazeit e фундаментално-историческо преобразуване на Dasein, за което се запазва водещият, оригинален фундаментално-онтологичен смисъл по Хайдегер. Още по-просто казано, Dasein и Dazeit са едно и също, но видени от различен ъгъл – съответно на̀ или спрямо битието и на̀ или спрямо времето.    

Ще се използваме от на̀гледа на обратно пропорционалното преобразуване на физическите величини между маса на система, като мярка за нейната големина, и „дължината на настоящето“, т.е. периодът на присъединената дьобройловска вълна, като мярка за времевия обхват на същата система, за да въведем и постулираме аналогична обратна пропорционалност между Dasein и Dazeit. Нейната същност и смисъл са обаче в това, че тук и сега, символизирана от частицата Da, се преобразува съответно във времето изобщо, Zeit, и в битието изобщо, Sein. Така времевата част като “Da” се преобразува в невремевата цялост като Sein, а битийната част пак като “Da” – в небитийната цялост като Zeit. В този смисъл, който не е далечот скулемовски, можем да говорим за относителност и на цяло част: частта в битиен смисъл се превръща в цяло във времеви и обратно, а частта във времеви смисъл се оказва цялото в битиен. Така, ако сме приели да равнопоставим Dasein и Dazeit като два ипостаса на едно и също, заедно с това сме постулирали относителност на цяло част, което няма как да не ни възвърне към прозренията на Николай Кузански за най-голямото като най-малко и обратното и за относителността на голямо и малко.

Трябва да се подчертае особената роля на „средното“, изпълнявана от човека или от Dasein-Dazeit: той може да се разглежда като инвариантен, независимо дали като винаги-частта или винаги-цялото, спрямо което съотвено цялото или частта могат да придобият определен фундаментален смисъл, бил той историчен, или онтологичен.  

Нека след това отклонение, което ни снабди със съществени нови гледни точки, а именно – фундаментално-исторически, към противофактовия анализ, се насочим към това, в какво собствено и конкретно се състои разликата между обичайното и квантовото му осмисляне. Да припомним, че при стандартния подход можехме да го въведем относително по-строго като логически или аргументативен двойник – „от противното“ – на реално осъществения ход на историята, с възможното усилване, че се разглежда не просто последователност във времето, а причинна връзка. Неговата валидност се основаваше на̀ или в идеализация клонеше тогава към особеното свойство на един специфичен вид морфизъм – дедукцията, а именно ако от „В следва А“, то от „не-А следва не-В“.

Ако обаче сме въвели историческото време с цялото многообразие от частични времена и отношенията между тях, едва ли можем да си позволим прекалено силната абстракция за линейно, причинно време и съответно за морфизма на дедукцията. Що да сторим сега, че да съхраним придобивката на историческото време за фундаменталното математизиране на историята?

 Един − и може би единственият в контекста на настоящето изследване – възможен изход е използването на апарата на теорията на категориите и тяхното кодиране чрез хилбертови пространства. То е с особеното и изключително ценно свойство на съвпадение с кодираното, поради отсъствието на скрити параметри, независимо дали в смисъла на фон Нойман, или на Бел. Тук и чрез такова „абсолютно кодиране“, или принципно съвпадение на модел и реалност, отново следва да подчертаем разликата между теорията на категориите, кодирана чрез хилбертови пространства (геометрично), и теорията на множествата, кодирана аритметично заради метаматаматически цели. Първото въвежда и бих казал, максимално експлоатира актуалната безкрайност, докато втората се стреми да я избегне и дори изобщо понятието за безкрайност. Тъкмо използването на актуална безкрайност за кодирането ни позволява да достигнем до „абсолютното кодиране“, а оттук и до едно абсолютно изчисление, отъждествимо със самата реалност.     

И така, ако по действителния ход на времето обект се преобразува в друг, чрез произволен морфизъм и приемем достатъчно слабия и правдоподобен постулат, че това е валидно и за неосъществения, противофактов ход на историята, то с това въвеждаме функтор и евентуално цяла категория имаща за обекти подкатегории от два обекта и морфизъм преобразувал единия в другия и зает от действителния ход на историята.

Нека илюстрираме и откроим разликата спрямо обичайното валидизиране на противофактовите изследвания чрез пример, който да използва също морфизма на дедукцията тъкмо за да може да се види в този най-прост случай противоположността на подхода. При стандартния подход дедукцията е положена върху основата: „От „А причинява B” следва „A следва B“. Тогава: „от не-B следва не-А“ и ако вземем не-А като изходна точка можем да предположим ход на събитията, който води към не-B. Предимството на този подход е че за А, както впрочем и за В, не се предполага формална и аксиоматична структура, но за сметка на това причиняването се стеснява необходимо дотолкова, че от него да следва логическо следствие. Досега навсякъде в нашето разглеждаше неявно се предполагаше следствие в смисъла на класическата логика. Разбира се, вместо нея би могла да се използва някаква друга, която по съответни съображения по-добре да изразява същността на противофактовата ситуация.

Подобна крачка би ни доближила до теоретико-категорийния подход, допускащ произволен морфизъм, изобразяващ обекта (историческото събитие) А в обекта (историческото събитие) В. Предимството на този подход е изключително широкото разбиране за историческа приемственост или следване (произволен морфизъм), което впрочем и прави неуместна употребата на термина „историческа причинност“, колкото и широко да се тълкува тя, понеже морфизмът  може напр. да е дискретен. Недостатъкът е че за историческите събития А и В е необходима формална математическа структура, която да позволи отъждествяването им с обекти и прилагането на теорията на категориите. Още отсега можем да поставим проблема, дали подходящо квантово кодиране посредством хилбертови пространства не може да отстрани или заобиколи такова прекалено силно и трудно изискване: въвеждане на формални и аксиоматизируеми структури за историческите събития. Основанието за надеждата е необикновеното свойство на квантовото кодиране (модел) да съвпада с кодираното (реалността) по необходим математически и логически изводим начин.

Да останем засега и заради примера и сравняване на подходите в съвсем частния случай на класическа логическа дедукция като морфизъм между обектите (историческите събития) А и В. Дори и да сме възприели отъждствяването на историческото с логическо следване между А и В, то от това, че от „не-В следва не-А“ по никакъв начин не следва, че „от не-А следва не-В“. За да е валидно подобно твърдение, е необходима много по-силната хипотеза, че А и В са логически еквивалентни: такава хипотеза, имайки предвид изключителната сложност и многофакторност на историческите събития, изглежда неоправдана.

Същата тази сложност, разбира се, е и препятствието за адекватно формализиране и аксиоматизиране на едно историческо събитие, но ние се надяваме да го „поставим в скоби“ в смисъл, само да постулираме неговата възможност, но да не се налага да бъде посочвано във всеки един конкретен случай, а направо де се преминава към квантовото му кодиране в някаква функция на състоянието по целия функтор (за всички възможни или протимофактови светове).

Нека дадем пример, зает от историята на математиката, как въвеждането на аксиоматична математическа структура позволява извеждане от типа „от А следва В“ и от „не-А следва не-В“, без да се въвежда неоправданата логическа еквивалентност между А и В.

Ще използваме прочутото откритие на Лобачевски и Риман на неевклидови геометрии, имайки предвид още едно допълнително свойство, което притежават и което ще е от съществена полза за нашето разглеждане по отношение тълкуването и метризирането на квантовата неопределеност. Ако се замени т.нар. пети постулат на Евклид от аксиоматиката на неговата геометрия с неговото отрицание – възможни са всъщност две отрицания: в съвременна формулировка, ако през точка вън от дадена права не може да се прекара нито една права, успоредна на дадената, и ако могат да се прекарат повече от една, − то могат да се построят непротиворечиви геометрии, които сега и в нашия контекст ще наречем противофактови спрямо обичайната евклидова геометрия. Те не са се оказали доказателство от противното в полза на „факта“ на евклидовата геометрия, макар – както е добре известно – първоначалният замисъл на Лобачевски е бил именно такъв: да докаже „петият постулат“ на Евклид чрез извеждане на противоречие от неговото отрицание.

Днес, в обичайната философия на математиката е общоприето една аксиоматика – в т.ч. и исторически първата, тази на Евклид за геометрията – да не се разглежда като „факт“, а по-скоро като конвенция или може би платоническа идея, или като идеализация, подсказана от емпиричния опит. Нашето разглеждане обаче изисква тя да се разглежда именно като факт, и то не в спомагателния историко-математически смисъл, а в собствено математически и фундаментално-исторически смисъл. Тогава вече алтернативната аксиоматична теория може да се мисли като противофактова, но преди всичко за нас сега е важно обратното: да може да присъединяваме на всяко противофактово историческо събитие аксиоматична структура, която ще се надяваме по-нататък съвпадащо да представим във формализираните състояния в хилбертовото пространство на множеството от алтернативи на събитието.

Примерът с геометриите на Лобачевски и Риман съдържат още една, изключително съществена поука, още повече че те са в основата на обобщението за риманови и псведориманови геометрии именно каквито са използваните като формален апарат в общата теория на относителността:

Може да се въведе непрекъснат параметър – а именно в нашия случай това е величината „кривина на пространството“, – така че чрез съвкупността от „фактовата“ и противофактовите аксиоматики да се опише чрез неговото изменение (в нашия случай това е семейството от тримерни геометрии). С това възниква следния проблем: дали така проследената от нас по-горе квантова неопределеност на аксиома и нейното отрицание ще може да се детерминира еднозначно чрез този или от подобен тип „скрит параметър“?

Изглежда и тук се сблъскваме със скулемовски тип относителност, този път във варианта „отсъствие или наличие на скрит параметър“. Но биха могли да се направят твърде интригуващи изводи относно историческите процеси, разгледани фундаментално и математически. Наистина, изходна точка е алтернативата факт / противофакт, която явно има дискретен, квантов характер. Според изведеното в горния абзац съществува параметър, който може да подреди добре съвкупността от истории, при това само една от тях е действителна, а другите са „противофактови“. Параметърът, разглеждан като „скрит“, независимо дали по фон Нойман или по Бел, обаче не може да произхожда от действителната история, тълкувана като затворена система, т.е. цялост: те могат да произтичат единствено от неслучилите се, т.е. от противофактовите истории, които са − в различна, повечето пъти, но не винаги, напълно пренебрежима степен – сдвоени с действителната.

Това ни навежда на много важен принципен извод, който е в състояние да обоснове практически интерес към исторически неслучилото се, пртивофактовото: тъкмо то и единствено то може да бъде фактор за случилото се и по този начин историята да се изгражда като детерминистична теория в достатъчно широк смисъл, включващ въздействието на неслучилото се. Следва ясно и категорично да се отбележи, че не става дума за телеологичното или спрямо миналото, въвеждане на обяснителна схема, която не представлява практически интерес, доколкото няма никаква предсказваща стойност. Въвеждането на влияние от неслучилите се истории, позволява по принцип историята да се изгражда по образеца на точните науки, които извеждат от своите теории проверими предсказания. Така можем да осмислим появаващият се „скрит параметър“ като „историческа сила“, както беше въведена по-горе: вътрешният, т.е. вътрешен за интересуващата ни система, изглед на случайно действие се представя като детерминиращото действие на външни, „исторически“ сили, произхождащи от неслучилото.

Наблюдаемият ефект от действието на всякакви сили, в т.ч. и „исторически“, е ограничаването степените на свобода. Можем да тълкуваме смисъла на това ограничаване като действие, „насочено“ към съхраняване целостта на системата. Разбира се, въпреки тази телеологична формулировка, става дума за естествен механизъм. Следва да обърнем в тази връзка внимание и на особеността на понятието „цялост на система“ в контекста, в който го използваме. Неявно имаме предвид една конкретна система „тук и сега“, нейната цялост обаче е една с тази на всяка друга конкретна система и с тази на тоталността. В този смисъл целостта е присъствие на целостта изобщо, която поради това може да е една единствена във всяка конкретна система и нейните тук и сега.

В полюса на времето и особено интересно за историческата насока на нашето изследване, особеното свойство на целостта да е едно на различни места преминава в същия характер на „сега“: това е пак едно, но в различни моменти. Тъкмо така можем да изтълкуваме изходната точка на „Битие и време“ за фундаментална онтология, базирана на екзистенциалността едва на чиято основа да се пресъздаде, и то като производна историчността.

Вече нееднократно подчертавахме, че нашият подход е противоположният: полагайки целостта, която на полюса на времето се представя като едната и единствена „вечност“, да я възстановим като конкретна „тук и сега“ и въпреки това винаги същата: това е подходът за фундаментална история: Dazeit, чрез който се тълкува собствено времево и следователно фундаментално исторически Dasein, без нито да го замества, нито да съвпада с него. По-скоро е допълнителен, дуален с него, ако сега го мислим от позицията на квантовия подход. Единството на многото конкретни „сега“ аналогично произхожда от вечността, както целостта на всяка конкретна система – от тоталността. Оттук, от пресечната точка на фундаментално-онтологичното и фундаментално-историчното се открива гледна точка към единството на битие и време, както и на време и битие, която равноправно може да се прохожда и в двете посоки, но по втората ни насочва към концепция от питагорейски тип за изначалността на математическото по отношение на битието.     

Уверени сме, че пресечната точка съществува и заради това, че в нея сме ние самите, хората, но от това не следва, че такава позиция е антропологична, а че от нея е възможно разработването на философско-антропологичен подход към историята, впрочем, вече чудесно трасиран от забележителния български мислител Асен Игнатов (@). Такава насока, предполага един тип отговор на това, как или по какъв механизъм се осъществява действието на „историческите сили“, а именно − чрез човека, чрез неговата свобода и избор. Обратно, ограничаването на последните ограничава в крайна сметка самите исторически сили и заплашва целостта изобщо и следователно – тоталността.

Наистина историческите сили – видяхме – произхождат от противофактовия, неслучил се ход на историята, но въздействат върху действителния. Според съвременните представи, макар и това да са може би само необосновани предразсъдъци, единственият реален начин, по който неслучилото се и достъпно само чрез въображението може да въздейства на действителността, е чрез поведението на хората: като избягване на нежелани алтернативи или като насочване към недостижими образци, „идеали“, или просто чрез следване на определен план за реализиране на предначертана цел, често съпроводено със странични ефекти. Във всички тези и други аналогични случаи поведението на човека може да се окачестви като противофактово, в смисъл че е съобразено с неосъществени все още, неосъществими изобщо или осъществими, но нежелани алтернативи. Самите избор и свобода на човека, предполагат мислено сравняване на действителното и досега случилото се с бъдещи алтернативи.

Всичко това едва ли се нуждае от по-подробно изясняване, бидейки добре известно. Тъкмо от него обаче следва въпросът, който е предмостие към неизвестното, а възможните отговори си остават хипотетични и неподкрепени в достатъчна степен с емпирични, експериментални, а дори и с просто теоретични доводи. Все пак настоящето изследване се стреми да разшири обхвата на аргументите от последния тип. Става дума дали с поведението на хората се изчерпва влиянието на алтернативните много светове, а в нашия контекст – противофактови ходове на историята, върху действителността. Същият въпрос може да се постави и заостри чрез една отделна негова страна: възможно ли е да се осъществява избор не само от човека. Всъщност квантовият подход изисква постулиране на избор изобщо: има избор. Пример може да се даде чрез теоремите за свободната воля (Conway, Kochen @), които – по интерпретация на самите автори на публикациите – могат да се тълкуват в смисъл, че ако човекът притежава свобода и избор и са валидни квантовите и релативистки предпоставки, както изисква съвременната физика, то и всеки обект във вселената, напр. електрон и т.н. притежава от тази ценна стока (Conway, Kochen @): една мисъл обаче, която Айнщайн в частно писмо до Макс Борн окачествява като „непоносима“ (Einstein, Born @).

„Има избор“: така ще си позволим да перефразираме една възможна квинтесененция на късния Хайдегер − Es gibt Ereignis. По този начин, разбира се, ще сме изтълкували Ereignis, събитието като историческо събитие, избор. С това ще погледнем на човека и света, прословутите „субект“ и „обект“, като на единство, сродено в избора, с други думи – фундаментално-исторически. Заедно с това ще сме изградили наблюдателната кула, от която е видима възможността за сътрудничество на Разума в историята и човешкия разум на основата на споделения избор:

Изборът е другата, допълнителна или дуална страна на цялостността. С това той съхранява нейното решаващо свойство да е един в множественост, фигуративно казано: един на „много места“, за всеки един от съвкупност субекти.

На сътрудничеството на човека с Разума в историята можем да погледнем и от позицията на първия, т.е. от това е нашата естествена позиция, но – следва да се подчертае – в настоящия исторически момент. За нея подходящ би бил терминът не „фундаментално-историческа“, а „антрологично-историческа“ или дори „психологично-историческа“. Нейната същност е че ‘Бог’ бива схванат като „човешка способност“ в един достатъчно широк смисъл, възхождащ към Кант и въвеждащ в „субекта“ „силата“: в случая – историческите сили. С това човекът придобива цялостност: неговата способност да твори история и „покрай“ своето самосъзнание бива интегрирана в него. Сътрудничеството с Разума в историята всъщност сега вече се осъзнава като сътрудничество вътре в „субекта“, и то дори в емпиричния субект, конкретния човек или група хора. Историческото време, бидейки отношение на времена, се оказва интериоризирано: човекът сътрудничи с бавните изменения в историческия процес, от които – поради краткостта на своя живот – не е в състояние да извлече непосредствена практическа полза не само за себе си, но дори и за по-тясна или по-широка група, към която се определя, избира да принадлежи.

  Такава позиция има измерение и на прехвърляне на мост между науката и религията, доколкото последната е въплъщение на трансперсонален, тук в смисъла на исторически или фундаментално-исторически опит на човека, а първата е съсредоточена върху непосредствения му емпиричен или експериментален опит и съответният почти строго фиксиран мащаб на физическото време.

Вероятно, някои от читателите продължават да бъдат шокирани или „ужасени“ – в един екзистенциален, изначален смисъл на „ужас“, за който пише Хайдегер – от все по-задълбочаващото се сближаване на фундаментално-историческото и питагорейски-математическото. Основата за това е самото физическо време: едно равномерно и повтарящо се „броене“, очевидно математическо по своя характер и построяване на носещия  скелет на историята – историческото време като отношение и избори.

Нека сега погледнем на историческия ход като кодиран изчерпателно и поради това еквивалентно – т.е. без скрити параметри – в чисто математическа функция на състоянието, която заради квантовия подход ще мислим като вълнова функция, т.е. като точка в хилбертовото пространство. След като сме изпълнили това, можем да обърнем внимание на следното тълкувание на ‘величина’ в квантовата механика като самоспрегнат (хипермаксимален) оператор: тя е количествено изразено отношение между две „успоредни“ исторически „траектории“ с различен мащаб, с други думи, число, което съответства на историческото време и в този смисъл можем да твърдим, че го кодира. Така квантовият подход, приложен философски, позволява дори в емпиричен план да представим историческото време като субстанция на всяко нещо, т.е. исторически и в крайна сметка – математически: всяко качество или физическа величина означава едно историческо време. Можем да открием чисто математически, макар и много по-сложни, закономерности – действието на „исторически сили“, − които преобразуват едно произволно историческо време в друго и следователно: едно качество или физическа величина в други. Най-сетне, доколкото кодирането на неща в числа посредством функции на състоянието (еднотипни и обобщаващи квантовите вълнови функции) е едно-еднозначно на едно „фундаментално-историческо Число“ може да съпоставим съвкупността от качество и количество, т.е. не само стойността, но и самата физическа величина и дори нещо повече − безкрайна съвкупности от качества и количества (физически величини); с други думи и в крайна сметка – самите неща.

Ако резюмираме в едно изречение: квантовият подход позволява последователно да се завърши − чак до емпирично равнище – обединението на фундаментално-историческия и питагорейско-математическия подход.

Нека сега в два абзац проследим това положение на нещата в термините на теорията на категориите. То би заемало междинно положение между наблюдаемия исторически ход и неговото кодиране в пространство на състоянията, напр. хилбертовото пространство. За разлика от първия, според теория на категориите, обектите и морфизмите следва да са ясно отделени и да притежават строго − с други думи, аксиоматично – формализирана структура и чрез това съща таке е представем и наблюдаемия исторически ход. За разлика от второто обаче, формализирането не е достигнало максималната възможна степен, а именно на кодиране чрез число, което обаче – поради явно позоваване на актуална безкрайност – е изчерпателно, но в скулемовски относителен смисъл на отсъствие на скрити параметри, пояснен по-горе. От друга страна, математическите структури и морфизми, съставящи формализма на историческия ход, могат да се тълкуват като обобщени числа в един пределно широк смисъл.

По-нататък следва да се отбележи, че макар действителният ход на историята да е формализируем чрез една единствена категория, все пак общият подход, включващ противофактовите развития и който е кодируемият чрез функцията на състоянието, изисква дефиниране от категория от кагегории. В частност, най-простите случаи на реални противофактови изследвания, цитирани по-горе, могат да се представят като функтор и при това избягваме необходимостта да ги оправдаваме или тълкуваме като прости доказателства или аргументи от „противното“. Тук би могло да се вметне идеята, че физическата величината в смисъла на квантовата механика също така кодира и функтор. Обратно, квантовата механика лесно допуска интерпретиране в термините на теория на категориите, един от пределно частните случаи на каквото е чрез кохерентните истории (Griffits @).

Нека сега се върнем за кратък, резюмиран отговор на въпроса, поставен преди десетки страници и който ни отведе дотук:

Дали общия историческият ход позволява интерпретиране в термините на теорията на категориите и квантовото кодиране и по какъв начин това допринася за ново разбиране и тълкуване смисъла на противофактовия анализ. Теорията на категориите и на нейното кодиране в хилбертово пространства  − частен случай на което е теорията на представянията, предлагаща изключително плодотворни формализми за квантовата физика, напр. тези на т.нар. Стандартен модел – предлагат много по-широка гледна точка за противофактовите изследвания. На цената на формализиране или кодиране на общия историческия процес, те въвеждат вместо дедуктивни връзки, моделиращи каузални, произволни морфизми и по този начин функтори, които да представят отношението между действителния и противофактовите ходове на историята. Чрез изчерпателно кодиране – в смисъла на „отсъствие на скрити параметри“ – или с други думи, кодиране чрез цялостност – се обосновава квантовият подход към историята и нов поглед в множеството от противофактови истории и действителния ход като съвкупността от „исторически времена“ и произтичащото от него тълкуване на „Разума в историята“, както и на възможността за сътрудничество на човека с „него“. Такова разглеждане освен останалото може да изясни общата връзка между противофактовият анализ, уейвлет анализа, насочен към изследване мащабите на историческото време и теорията на хаоса и фракталите, изследваща появата и типовете структури в общия ход на историята. Те предстои – според вече декларирания замисъл – да се изследват последователно и доста подробно от фундаментално-историческа и питагорейско-математематическа гледна точка по-надолу.

@@@ Роберт Фогел и Railroads and American Economic Growth: Essays in Econometric History – как се съотнася с квантовия подход към противофактовия анализ.    

Уейвлет анализа

Теория на хаоса

Предлагам нови подходи.

Описвам съществуващите изследвания.

Заключение и изводи.

ЛИТЕРАТУРА:

Abarnabel, H., U. Parlitz. 2006. Nonlinear Analysisi of Time Series Data. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 5-37.

Adamson, J. 1999. England without Cromwell: What if Charles I had avoided the Civil War? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 91-124. 

Almond, M. 1999. 1989 without Gorbachov: What if Communism had not collapsed? − Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 392-415.

Ashton, A. 2003. Harmonograph: A Visual Guide to the Mathematics of Music. New York: Walker.

Aubin, D., A. Dalmedico. 2002. Writing the History if Dynamical Systems and Chaos: Longue Durée and Revolution, Disciplines and Cultures. – Historia Mathematica. Vol. 29, No 3, 273-339, http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/
gkv/history/Aubin-Dahan-chaos02.pdf .

Bacaër, N. 2011. A Short History of Mathematical Population Dynamics. London: Springer.

Barker, A (ed.). 2004. Greek Musical Writings. Vol. 2. Harmonic and Acoustic Theory. Cambridge: University Press.

Berry, B., H. Kim. 2004. Long Waves 1790-1990: Intermittency, Chaos, and Control. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 215-236.

Bezruchko, B., D. Smirnov. 2010. Extracting Knowledge From Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling. Heidelberg – Dordrecht − London − New York: Springer.

Bigaj, T. 2006. Non-locality and Possible Worlds. A Counterfactual Perspective on Quantum Entanglement. Frankfurt, etc.: Ontos.

Bloomfield, P. 2000. Fourier Analysis of Time Series: An Introduction. New York, etc.: Wiley

Bordo, M., P. Rappoport, A. Schwartz. 1992. Money versus Credit Rationing: Evidence for the National Banking Era, 1880-1914. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 159-187.

Box, G., G. Jenkins. 1976. Time Series Analysis: forecasting and control. Oukland, Cal: Holden-day.

Box, G., G. Jenkins, G. Reinsel. 1994. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Englewood Cliff, N.J.: Prentice-Hall.

Bratteli, O., P. Jorgensen. 2002. Wavelets through a Looking Glass. The World of the Spectrum. Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser.

Broer, H., F. Takens. 2011. Dynamical Systems and Chaos. New York – Dordrecht – Heidelberg – London: Springer.

Bunzl, Martin. 2003. Counterfactual History: A User's Guide. − The American Historical Review Vol. 109 No 3 − http://www.historycooperative.org/journals/
ahr/109.3/bunzl.html .

Burkholder, J.P. 2006. A Simple Model for Associative Musical Meaning. – In: Approaches to Meaning in Music (B. Almén, E. Pearsall). Bloomington: Indiana University Press, 76-106.

Burleigh, M. 1999. Nazi Europe: What if Nazi Germany Had defeated the Soviet Union? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 321-347.

Candès, E., D. Donoho. 2000. Ridgelets: a key to higher-dimensional intermittency? – In: Wavelets: The Key to Intermittent Information (eds.: B. Silverman, J. Vassilicos). Oxford: University Press, 111-127.

Cariolaro, G. 2011. Unified Signal Theory. London: Springer.

Carlos, A., F. Lewis. 1992. The Profitability of Early Canadian Railroads: Evidence from the Grand Trunk and Great Western Railway Companies. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 401-426.

Celka, P. R. Vetter, E. Gysels, T. Hine. 2006. Dealing with Randomness in Biosignals. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 88-129.

Chan, T., J. Shen. 2005. Image Processing and Analysis: variational, PDE, waveletm and stochastic methods. Philadefphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.

Chandre, C., S. Wiggins, T. Uzer. 2002. Time-frequency analysis of chaotic systems. − http://arxiv.org/abs/nlin/0209015v1 .

Chappell, W. 2009. The History of Music (Art and Science): From the Earliest Records to the Fall of the Roman Empire. Cambridge: University Press.

Chatfield, C. 2000. Time-Series Forecasting. Boca Raton, Fl. – London – New York – Washimgton, DC: Chapman & Hall/CRC.

Christian, D. 2011. A Single Historical Continuum. – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 6-26, http://escholarship.org/uc/item/3062j4rm .

Clark, J. 1999. British America: What if there had been no American Revolution? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 125-174.

Commandeur, J., S. Koopman. 2007. An Introduction to State Space Time Series Analysis. Oxford: University Press.

Crawford, S. 1992. The Slave Family: A View from the Slave Narratives. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 331-350.

Cryer, J., K.-S. Chan. 2008.Time Series Analysis: With Applications in R. New York: Springer

Daubechies, I. 1996. Where do wavelets come from? – A personal point of view. – Proceedings of the IEEE. Vol. 84. No 4 (Apr 1996), 510-513. − http://www.ma.
utexas.edu/users/gilbert/wavelets/IngridIEEE1996.pdf .

Daubechies, I., I. Guskov, P. Schröde, W. Sweldens. 2000. Wavelets on irregular point sets. – In: Wavelets: The Key to Intermittent Information (eds.: B. Silverman, J. Vassilicos). Oxford: University Press, 1-20.

Davies, S. 2005. Themes in the Philosophy of Music. Oxford – New York: Oxford University Press.

Deistler, M. 2006. Linear Models for Multivariative Time Series. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 283-308.

Diebolt, C. 2007. Advances in Historical Time Series Analysis. – Historical Social Research. Vol. 32, No 3, 319-324,

Diebolt, C. 2007. Cliometrics or the Quantitative Projection of Social Sciences in the Past. – Historical Social Research. Vol. 32, No 1, 255-259,  http://hsr-trans.zhsf.uni-koeln.de/hsrretro/docs/artikel/hsr/hsr2007_988.pdf .

Ding, M. Y. Chen, S. Bressler. 2006. Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 437-460.

Dourley, J. 1981. C.G. Jung and Paul Tillich: The Psyche as Sacrament. Toronto, Ont.: Inner City Books.

Dourley, J. 2008. Paul Tillich, Carl Jung and the Recovery of Religion. London – New York: Routledge.

Duncan, G. W. Gorr, J. Szczypula. 2001. Forecasting Analogous Time Series. – International Series in Operations Research and Management Science. No 30. 195-214,  http://www.heinz.cmu.edu/research/40full.pdf .

Durand-Richard, M.-J. 2002. The Formalization of Logic and the Issue of meaning. – In: Mathematics and Music (eds. G. Assayag, H. Feichtinger, J. Rodriguez). Berlin – Heidelberg – New York: Springer, 113-137.

Durbin, J., S. Koopman. 2004. Time Series Analysis by State Space Methods. Oxford: University Press.

Engster, D., U. Parlitz. 2006. Local and Cluster Modeling for Time Series Prediction. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 39-65.

Ferreira, M. 2002. Proportions in Ancient and Medieval Music. – In: Mathematics and Music (eds. G. Assayag, H. Feichtinger, J. Rodriguez). Berlin – Heidelberg – New York: Springer, 1-25.

Ferguson, N. 1999. A Virtual History, 1646-1996. −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 416-440.

Ferguson, N. 1999. The Kaiser’s European Union: What if Britain had ‘stood aside’ in August 1914? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 228-280.

Ferguson, N, ed. 1999. Virtual History: Alternatives and Counterfactuals. New York: Basic books,

Ferguson, N. 1999. Virtual history: Towards a ‘chaotic’ theory of the past. – Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 1-90.

Fogel, R. 1989. Without Consent or Contract. The Rise and Fall of American Slavery. New York – London: W.W.Norton.

Frazier, M. 1999. An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra. New York – Berlin – Heidelberg, etc.: Springer.

Friedman, G. 1992. Dividing Labor: Urban Politics and Big-City Construction in Late-Nineteenth-Century America− In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 225-241.

Galenson, D., C. Pope. 1992. Precedence and Wealth: Evidence from Nineteenth-Century Utah. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 225-241.

Godwin, J. 1995. Music and the Occult. French Musical Philosophies. Rochester, N.Y.: University of Rochester Press.

Goldin, C. 1995. Cliometrics and the Nobel. − The Journal of Economic Perspectives. Vol. 9, No 2 (Spring, 1995), 191-208, http://www.nber.org/papers/h0065.pdf .

Goldin, C., R. Margo. 1992. Wages, Prices, and Labor Markets before the Civil War. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 67-104.

Goldin, C, H. Rockoff (eds.). 1992. Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. Chicago – London: The University of Chicago Press.

Goodman, N. 1947. The Problem of Counterfactual Conditionals. – The Journal of Philosophy. Vol. 44, No 5 (Feb. 27, 1947), 113-128, http://thatmarcusfamily.org/
philosophy/Course_Websites/Readings/Goodman%20-%20Counterfactual%20Condi
tionals.pdf .

Gouk, P. 2008. The role of harmonics in the scientific revolution. – In: The Cambridge History of Western Music Theory (ed. T. Christensen). Cambridge: University Press. 223-245.

Graps, A. 1995. An Introduction to Wavelets. – Computational Science & Engineering, IEEE. Vol. 2, No 2 (Summer 1995), 50-61, http://citeseer.ist.
psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=61062D71A7A7789DF6E93CAEB86EAD9F?doi=10.1.1.135.7859&rep=rep1&type=pdf .

De Green, K. 2004. Filed-Theoretic Framework for the Interpretation of the Evolution, Instability, Structural Change, and Management of Complex Systems. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 273-294.

Ghyka, M. 1977. The Geometry of Art and Life. New York: Dower.

Goehr, L. 1992. The Imaginary Museum of Musical Works: An Essay in the Philosophy of Musics. Oxford – New York: Oxford University Press.

Griffiths, R. 2002. Consistent Quantum Theory. Cambridge: University Press.

Gröchering, K. 2001. Foundations of Time-Frequency Analysis. Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser.

Hamilton, J. 1994. Time Series Analysis. Princeton: University Press.

Hannan, E. 1986. Time series and stochastic models. – In: Time Series and Linear Systems (ed. S. Bittanti). Berlin – Heidelberg – New York – London – Paris – Tokyo: Springer, 1-36.

Harte, D. 2001. Multifractals. Theory and Applications. Boca Raton, Fl. – London – New York – Washington, D.C.: Chapman & Hall/ CRC.

Harvey, A. 1993.Time Series Models. Cambridge, Mass.: MIT Press.

Harvey, D., M. Reed. 2004. Social Science as the Study of Complex Systems. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 295-323.

Haslam, J. 1999. Stalin’s war or peace: What if the Cold War had been avoided? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 348-367.

Haines, M., R. Margo. 2008. Railroads and local economic development: the United States in the 1850s. – In: Quantitative Economic History. The good of counting (J. Rosenbloom). London – New York: Routledge.

Harpham, G. 2011. Meta-History’s Dangerous Dream. – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 71–81, http://escholarship.org/uc/item/1d91g56g .

Hasty, C. 2010. The Image of Thought and Ideas of Music. – In: Sounding the Virtual: Gilles Deleuze and the Theory and Philosophy of Music (eds. B. Hulse, N. Nesbitt). Farnham, Surrey, England; Burlington, VT: Ashgate, 1-22.

Heij, C. 1989. Deterministic Identification of Dynamical Systems. Berlin – Heidelberg – New York, etc.: Springer.

Hodges, W. 2006. The geometry of Music. – In: Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals (eds. J. Fauvel, R. Flood, R. Wilson). Oxford: University Press, 91-112.

Howard, D., J. Angus. 2009. Acoustic and Psychoacoustic. Oxford: Focal Press.

Hubbard, B.1996. The World According to Wavelets. The Story of Mathematical Technique in the Making. Wellesley, Mass.: A. K. Peters.

Hulse, B. 2010. Thinking Musical Difference: Music Theory as Minor Science. – In: Sounding the Virtual: Gilles Deleuze and the Theory and Philosophy of Music (eds. B. Hulse, N. Nesbitt). Farnham, Surrey, England; Burlington, VT: Ashgate, 23-50.

Ivancevic, V., T. Ivancevic. 2007. High-Dimensional Chaotic and Attractor Systems. A Comprehensive Introduction. Dordrecht: Springer.

Jackson, A. 1999. British Ireland: What if Home Rule had been enacted in 1992? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 175-227.

Jacob, J., J-P. Smits. 2006. Historical Time Series Analysis: An Introduction and Some Applications. − http://www.eco.rug.nl/~jacobs/jjdownload/Historical%20
Timeseries%20Analysis-Jahrbuch.pdf .

Jaditz, T. 2004.The Prediction Test for Nonlinear Determinism. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 67-88

Jones, A. 1992. The Wealth of Women, 1774. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 243-263.

Johnson, R. 2006. Composing with fractals. – In: Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals (eds. J. Fauvel, R. Flood, R. Wilson). Oxford: University Press, 163-172.

Jorgensen, P. 2006. Analysis and Probability: Wavelets, Signals, Fractals. New York: Springer.

Kahan, J.-P., P.-J. Lemarié-Rieusset. 1995. Fourier Series and Wavelets. Luxembourg: Gordon and Breach.

Kantz, H., E. Olbrich. 2006. Deterministic and Probabilistic Forecasting in Reconstructed State Spaces. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 67-88.

Kedem, B., K. Fokianos. 2002. Regression Models for Time Series Analysis. New York – Chichester: Wiley.

Kielian-Gilbert, M. 2010. Music and the Difference in Becoming. – In: Sounding the Virtual: Gilles Deleuze and the Theory and Philosophy of Music (eds. B. Hulse, N. Nesbitt). Farnham, Surrey, England; Burlington, VT: Ashgate, 199-225.

Kigami, J. 2001. Analysis on Fractals. Cambridge: University Press.

Kolmos, J. 1992. Toward an Anthropometric History of African-Americans: The Case of the Free Blacks in Antebellum Maryland. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 243-263.

Kowalski, A., M.Martin, L.Zunino, A.Plastino, M. Casas. 2010. The Quantum-Classical Transition as an Information Flow. – Entropy. Vol. 12, No 1, 148-160, http://www.mdpi.com/1099-4300/12/1/148/pdf .

Krakauer, D., J. Gaddis, K. Pomeranz. 2011. An Inquiry into History, Big History, and Metahistory. – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 1-5, http://escholarship.org/uc/item/
7xk1n3wb .

Kranz, S. 1999. A Panorama of Harmonic Analysis. Washington, DC: Mathematical Association of America.

Kunz, D. 1999. Camelot continued: What if John F. Kennedy had lived? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 368-391.

Levin, F. 2009. Greek Reflections on the Nature of Music. Cambridge: University Press.

Lewis, D. 2001. Counterfactuals. Malden, Mass. Blackwell.

Loy, G. 2006. Musimatics. The Mathematical Foundations of Music. Vol. 1. Cambridge, Mass, London: The MIT Press.

Maconie, R. 1997. The Science of Music. Oxford: Clarendon Press.

Mathiesen, T. 2008. Greek music theory. – In: The Cambridge History of Western Music Theory (ed. T. Christensen). Cambridge: University Press, 109-135.

Mazzola, G. 2002. The Topos Geometry of Musical Logic. – In: Mathematics and Music (eds. G. Assayag, H. Feichtinger, J. Rodriguez). Berlin – Heidelberg – New York: Springer, 199-213.

McAleer, M., M. Deistler. 1986. Some recent develpomnets in econometrics. – In: Time Series and Linear Systems (ed. S. Bittanti). Berlin – Heidelberg – New York – London – Paris – Tokyo: Springer, 222-243.

McBurnett, M. 2004. Probing the Underlying Structure in Dynamical Systems: An Introduction to Spectral Analysis. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 31-51.

Nason, G. 2008.Wavelet Methods in Statistics with R. New York: Springer.

Nason, G., R. von Sachs. 2000. Wavelets in time-series analysis. – In: Wavelets: The Key to Intermittent Information (eds.: B. Silverman, J. Vassilicos). Oxford: University Press, 129-146.

Netoff, T., T. Carrol, L. Pecora, S. Schiff. 2006. Detecting Coupling in the Presence of Noice and Nonlinearity. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 265-282.

Nicolas, F. 2002. Question of Logic: Writing, Dialectics and Musical Strategies. – In: Mathematics and Music (eds. G. Assayag, H. Feichtinger, J. Rodriguez). Berlin – Heidelberg – New York: Springer, 89-111.

Nolan, C. 2008. Music theory and mathematics. – In: The Cambridge History of Western Music Theory (ed. T. Christensen). Cambridge: University Press. 272-304.

Ogden, R.T. 1997. Essential wavelets for Statistical Applications and Data Analysis. Boston – Basel – Berlin: Birkhäuser.

Ostrom Jr., C. 1990. Time Series Analysis: Regression Techniques. London – New Delhi: Sage.

Palma, W. 2007. Long-memory time series: theory and methods. Hoboken, N.J.: Wiley.

Parncutt, R. 1989. Harmony: A Psychoacoustical Approach. New York: Springer.

Percival, D., A. Walden. 2000. Wavelet Methods for Time Series Analysis. Cambridge: University Press.

Pope, C. 1992. Adult Mortality in America before 1900: A View from Family Histories. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 267-296.

Reid, J, Jr., M. Kurth. 1992. The Rise and Fall of Urban Political Patronage Machines. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 427-445.

Resnikoff, H., R. Wells, Jr. 1998. Wavelet Analysis: The Scalable Structure of Information. New York: Springer.

Rissanen, J. 1986. Predicative and nonpredicative minimum description length principles. – In: Time Series and Linear Systems (ed. S. Bittanti). Berlin – Heidelberg – New York – London – Paris – Tokyo: Springer, 115-140.

Roberts, A., N. Ferguson. 1999. Hitler’s England: What if Germany had invaded Britain in May 1940? −Virtual History: Alternatives and Counterfactuals (ed. N. Ferguson). New York: Basic books, 281-320.

Ron. A. 1998. Wavelets and Their Associated Operators. – In: Approximation Theory IX (eds. C. Chui, L. Schumaker). Nashville, TN: Vanderbilt University Press, 1-35, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=88A5010B7E18729012DB472266F71908?doi=10.1.1.23.9810&rep=rep1&type=pdf .

Rosser Jr., J.B. 2004. Chaos Theory and Economics. – In: Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications (eds. L. D. Kiel, E. Elliott). An Arbor: The University of Michigan Press, 199-213.

Rothenberg, W. 1992. Structural Change in the Farm Labor Force: Contract Labor in Massachusetts Agriculture, 1750-1865. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 105-134.

Rowell, L. 1983. Thinking About Music: An Introduction to the Philosophy of Music. Amherst: University of Massachusetts Press.

Seppälä, O. 2001. From Fourier Transform to Wavelets. − http://citeseerx.ist.
psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.22.5203&rep=rep1&type=pdf .

Silverman, B. 2000. Wavelets in statistics: beyond the standard assumptions. – In: Wavelets: The Key to Intermittent Information (eds.: B. Silverman, J. Vassilicos). Oxford: University Press, 71-87.

Sethares, W. 2005. Tunung, Timbre, Spectrum, Scale. London: Springer.

Shumway, R., D. Stoffer. 2006. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. New York: Springer.

Smirnov, D., B. Bezruchko. 2006. Nonlinear Dynamical Models from Chaotic Time Series. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 181-211.

Sokoloff, K., G. Villaflor. 1992. The Market for manufacturing Workers during Early Industrialization: The American Notheast, 1820 to 1860. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 29-65.

Soman, K., K. Ramachandran, N. Resmi. 2010. Insights into Wavelets. From Theory to Practice. New Delhi: Prentice-Hall of India.

Spier, F. 2011. Complexity in Big History. – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 146-166,  http://escholarship.org/uc/item/3tk971d2 .

Steckel, R. 1992. The Fertility Transition in the United States: Tests of Alternative Hypotheses. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 351-374.

Tetlock, P., R. Lebow, G. Parker (eds.). 2006. Unmaking the West. “What-if?” scenarios that rewrite world history. Ann Arbor: University of Michigan Press.

Szabó, Á. 1978. The beginnings of Greek Mathematics. Dordrecht – Boston: D. Reidel.

Taniguchi, M., Y. Kakizawa. 2000. Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series. New York, etc.: Springer.

Tillich, P. 1922. Kairos. − In: Hauptwerke. Band 4. Philosophische Schriften (herausgegeben von C. Ratschow). Berlin – New York: De Gruyter – Evangelisches Verlagswerk GmbH, 1989, 53-72.

Tillich, P. 1926. Kairos: Ideen zur Geisteslage der Gegenwart. − In: Hauptwerke. Band 4. Philosophische Schriften (herausgegeben von C. Ratschow). Berlin – New York: De Gruyter – Evangelisches Verlagswerk GmbH, 1989, 265-305, 171-181.

Tillich, P. 1926. Kairos und Logos. Eine Untersuchung zur Metaphysik der Erkenntnis. − In: Hauptwerke. Band 1. Philosophische Schriften. Berlin – New York: De Gruyter – Evangelisches Verlagswerk GmbH, 1989, 265-305.

Tillich, P. 1929. Philosophie und Schicksal. – In: Hauptwerke. Band 1. Philosophische Schriften. Berlin – New York: De Gruyter – Evangelisches Verlagswerk GmbH, 1989, 307-340.

Tillich, P. 1948. The Protestant era. Chicago: University Press.

Tillich, P. 1967. A History of Christian Thought. From Its Judaic and Hellenistic Origins to Existentialism. New York: Harper & Row.

Tillich, P. 2009. Berliner Vorlesungen III (1951 – 1958) (herausgegeben von E. Sturm). Berlin – Berlin New York: De Gruyter – Evangelische Verlagswerk GMBH.

Turchin, P. 2006. Scientific Prediction in Historical Sociology: Ibn Khaldun meets Al Saud. – In: History & Mathematics. Historical Dynamics and Development of Complex Societies (eds.: P. Turchin, L. Grinin, A. Korotaev, V. de Munck).  Moskva: URSS, 9-38.

Turchin, P., A. Korotaev, L. Grinin. 2006. Why Do We Need Mathematical Models of Historical Processes? – In: History & Mathematics. Historical Dynamics and Development of Complex Societies (eds.: P. Turchin, L. Grinin, A. Korotaev, V. de Munck).  Moskva: URSS, 4-8.

Turchin, P. 2009. Toward Cliodynamics – an Analytical, Predictive Science of History. – Cliodynamics (in press), http://cliodynamics.info/PDF/HistAsSci.pdf .

Valdés-Sosa, P., J. Bornot-Sánchez, M. Vega-Hernández, L. Melie-García, A. Lage-Castellanos, E. Canales-Rodríguez. 2006. Granger Causality on Spatial Manifolds: Applications to Neuroimaging. – In: Handbook of Time Series Analysis. Recent Theoretical Developments and Applications (eds. B. Schelter, M. Winterhalder, J. Timmer). Weinheim: Willey-VCH, 461-491.

Vidaković, B., P. Müller. Wavelets for Kids: A Tutorial Introduction. − http://www.diku.dk/hjemmesider/ansatte/jda/biosignal/kidsA.pdf (http://citeseer.ist.
psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=6F9A5A247878F5333F714F62739C44B6?doi=10.1.1.70.54&rep=rep1&type=pdf ).

Wahl, J. 1992. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 375-397.

Walker, J. 1999. A Primer on WAVELETS and their Scientific Applications. Boca Raton, Fl. – London – New York – Washington, D.C.: Chapman&Hall/CRC

West, G. 2011. Can there be a Quantitative Theory for the History of Life and Society? – Cliodynamics. Vol. 2, No 1, 208-214, http://escholarship.org/uc/
item/4wv4z17w .

Western, B. M. Kleykamp. 2004. A Bayesian Change Point Model for Historical Time Series Analysis. – Political Analysis. Vol. 12 No 4, 354-374,  http://www.wjh.
harvard.edu/soc/faculty/western/pdfs/hists5.pdf .

Wei, W. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Boston, etc.: Pearson/ Addison Wesley.

Yadczyk, A. 1994. On Quantum Jumps, Events and Spontaneous Localization Models. − http://arxiv.org/abs/hep-th/9408021v2 .

Yaffee, R., M. McGee. 2000. Time Series Analysis and Forecasting with Applications of SAS and SPSS. San Diego, Cal.  – London – Boston – New York – Sydney – Tokyo – Toronto: Academic  Press.

Yang, D. 1992. Farm Tenancy in the Antebellum North. − In: Strategic Factors in Nineteenth Century American Economic History. A Volume to Honor Robert W. Fogel. (eds.: C. Goldin, H. Rockoff). Chicago – London: The University of Chicago Press, 135-156.

Адорно, Т. 2001. Философия новой музыки. Москва: Логос.

Анищенко, В., А. Павлов. 2007. Мультифрактальный анализ сложных сигналов. – Успехи физических наук. Т. 177, № 8.

Астафьева, Н. 1996. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. – Успехи физических наук. Т. 166, № 11, 1145-1170.

Божокин, С., Д. Паршин. 2001. Фракталы и мултифракталы. Ижевск: НИЦ „Регулярная и хаотическая динамика“.

Гагарина, Д. 2009. Моделированние в истории: подходы, методы, исследования. – Вестник Пермского университета. Выпуск 7 (33), 26-34, − http://vestnik.psu.ru/files/articles/101_74416 .

Дремин, И. 2006. Дальные корреляции частиц и вейвлеты. – Успехи физических наук. Т. 170, № 11, 1235-1244.

Дремин, И., О. Иванов, В. Нечитайло. 2001. Вейвлеты и их использование. – Успехи физических наук. Т. 171, № 5, 465-501.

Коротаев, А, Д. Халтурина, А. Малков, Ю. Божевольнов, С. Кобзева, Ю. Зинькина. 2010. Законы истории: Математическое моделирование и прогнозирование мирового и регионального развития. Москва: УРСС.

Кроновер, Р. 2000. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет.

Крыско, В., Т.Ярошенко, М. Жигалов, В. Крыско – мл. 2010. Вейвлет-анализ в изучении динамики эволюции Древнего Рима. – Вестник Саратовского государственного технического университета. № 3 (48), выпуск 3, 12-17.

Лосев, А. Ф. 1995. Музыка как предмет логики. − В: А.Ф.Лосев. Форма, стиль, выражение. (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 4). Москва: Мысль, 405-602.

Лосев, А. Ф. 1995. Очерк о музыке. − В: А.Ф.Лосев. Форма, стиль, выражение. (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 4). Москва: Мысль, 637-666.

Лосев, А. Ф. 1995. Философский комментарий к драмам Рихарда Вагнера. − В: А.Ф.Лосев. Форма, стиль, выражение. (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 4). Москва: Мысль, 667-731.

Лосев, А. Ф. 1997. Диалектические основы математики. − В: А.Ф.Лосев. Хаос и структура (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 6). Москва: Мысль, 5-608.

Лосев, А. Ф. 1997. О методе бесконечно-малых в логике. − В: А.Ф.Лосев. Хаос и структура (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 6). Москва: Мысль, 609-730.

Лосев, А. Ф. 1997. Некоторые элементарные размышления к вопросу о логических основах исчисления бесконечно-малых. − В: А.Ф.Лосев. Хаос и структура (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 6). Москва: Мысль, 731-792.

Лосев, А. Ф. 1997. Математика и диалектика. К логическому обоснованию аксиоматики. – В: А.Ф.Лосев. Хаос и структура (Юбилейное собрание сочинений в 9-и томах: Т. 6). Москва: Мысль, 793-802.

Малинецкий, Г. 2007. Теоретическая история и математика. – В: История и математика. Макроисторическая динамика общества и государства (ред. С. Малков, Л. Гринин, В. Коротаев). Москва: КомКнига, 7-20.

Малоземов, В., С. Машарский. 2001. Обобщенные вейвлетные базиси, связанные с дискретным преобразованием Виленкина – Крестенсона. – Алгебра и анализ. Т. 13, № 1, 111-157.

Морозов, А. 2002. Введение в теорию фракталов. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований.  

Mоже да бъде изтеглен като пдф файл от тук или отт ук, или о ттук, или отту к.